1886]. BEVIS roE at enhver algebraisk ligning har rod. 7 



i lineære Faktorer. Det er da ogsaa muligt for den anden. 

 Man faar altsaa Ligningen i Formen: 



^n-m(^_^^) . . . {x— a-m) ^ K{x—^{) . . . {x—?>n-m-l\ 



eller almindeligere skrevet: 

 hvilket giver Systemet: 



po""' pl"» . . . Pp^^P = ^ ^0^" . . . aq»q (40 



mo9o + wzicpi + . . . 4- Wp9p = $ + Wo^^o + ■ • • >?q+q + 2^7t: (50 



Lad henholdsvis Punkterne Ai og JBi svare til ai og pi (ao = 0). 

 Da faar man som før en Kurve, hvis Punkter opfylder Modul- 

 betingelsen (40- Denne sees let at separere Punkterne Ai fra 

 Si, hvilke sidste enten ligger frit d. e. udenfor de ^i-punkterne 

 omgivende Konturer eller indenfor disse, men da i særskilte luk- 

 kede Enklaver, hvis Omkredse selv er at medregne til den sam- 

 lede Kurve. 



Rodpunkterne ligger dels paa de 5i-punkterne nærmest om- 

 givende Konturer, nemlig saa mange paa hver, som denne inde- 

 slutter 5i-punkter, hvert regnet med sin Multiplicitet n-^. Resten 

 ligger paa de J^i-punkterne omgivende Konturer, nemlig saa mange 

 paa hver, som Antallet af indesluttede Punkter Ai overstiger 

 Antallet af indesluttede i Enklaver forekommende Punkter Bi 

 indenfor samme, hvert Punkt regnet med sin Multiplicitet mi eller ni. 



Er m == n—m—l 



: w = 2m 4- 1 



fører man paa denne Maade Beviset med den raskeste Udvidelse. 

 Satsen gjælder for = 4 altsaa for ^ = 2.4 + 1 = 9, følgelig 

 for 2.9 + 1 = 19, videre for 39, 79, osv. 



Undersøges endelig foruden de her omhandlede ModuTkurver 

 ogsaa Argumenthurverne o : det geometriske Sted for de Punkter, 

 hvis Argumenter iudsat i (5) el. (50 tilfredsstiller disse Lig- 



