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Man stellt folgende Doppelgleichung auf : 



2 N j- 3 und 2 N + 5 = jede einem Quadrate. Bachet rühmt 

 sieh in seinen Anmerkungen zu Diophant, eine Regel in 2 be- 

 sonderen Fällen gefunden zu haben; ich gebe diese allgemein, 

 in allen Arten von Fällen und bestimme durch eine Regel, ob 

 sie möglich ist oder nicht. 



Ich habe auch die meisten unvollständigen Sätze Diophants 

 vervollständigt und jene bewiesen, von denen Bachet zugibt, sie 

 nicht beweisen zu können, ferner auch jene, vor welchen Diophant 

 selbst zauderte, wie es scheint. Ich will dafür bei nächster 

 Gelegenheit Beweise und Beispiele erbringen. 



Ich gebe zu, daß meine Entdeckung, um zu finden, ob eine 

 Zahl Primzahl sei oder nicht, nicht vollkommen ist, aber ich 

 besitze viele Wege und Methoden, um eine gegebene Zahl in 

 Primfaktoren zu zerlegen und dabei die gewöhnliche Zerlegungs- 

 methode um vieles abzukürzen. Wenn Herr Frenicle sagt, daß 

 er über diesen Gegenstand nachgedacht hat, so hoffe ich, daß 

 eine beträchtliche Hilfe für die Gelehrten die Frucht seiner Arbeit 

 sein wird. 



Im Vorliegenden bringe ich eine Uebersicht meiner Gedanken 

 über Zahlen. Ich habe sie nur geschrieben, weil ich fürchte, daß 

 mir die Muße fehlen wird, sie zu erweitern ; für alle Fälle werden 

 diese Andeutungen den Gelehrten dienen, um jenes zu finden, 

 was ich keineswegs mehr erweitern werde, besonders wenn die 

 Herren Carcavi und Frenicle ihnen von einigen Beweisen durch 

 die „unendliche Abnahme" Mitteilung machen, die ich ihnen für 

 einzelne negative Sätze übersandte. Kann sein, daß mir die Nach- 

 welt Dank wissen wird dafür, daß ich ihr zeigte, daß die Alten 

 nicht alles gewußt haben. Diese Abhandlung wird wahrscheinlich 

 viele beschäftigen, die nach mir die „traditio lampadis ad filios" 

 versuchen werden, wie der große englische Kanzler sagt, dessen 

 Devise folgend ich hinzufüge : Multi pertransibunt et augebitur 

 scientia." 



Dieser Brief, obwohl 6 Jahre vor Fermats Tode geschrieben, 

 ist, man fühlt es deutlich heraus, sein zahlentheoretisches Testament 

 an die Wissenschaft, das er seinem Freunde Carcavi zur Auf- 

 bewahrung übergab. 



Auf Seite 61 des leider verloren gegangenen Handexemplars 

 Fermats von Bachets Ausgabe des Diophant befand sich zur 

 VIII. Frage, Buch II (Propositum quadratum dividere in duos 



