253 



infinie ou indefinie", d. h. die unendliche oder unbestimmte Ab- 

 nahme. Eine solche ist nur bei kontinuierlichen Größen möglich. 



Euler hat zwar bei seiner Beweisführung für n = 3 und 4 

 ein von Fermat selbst angedeutetes Verfahren, das eine Anwendungs- 

 form der „descente infinie on indefinie" darstellt, eingeschlagen, 

 sich jedoch nur auf diese zwei Spezialfälle von Exponenten be- 

 schränkt, ohne das Problem von vornherein ganz allgemein zu 

 fassen, woran ihn gerade der Umstand hindern mußte, daß er 

 spezielle Werte wählte. 



Um Mißverständnissen vorzubeugen, sei hier bemerkt, daß 

 Euler bei n = 4 den Beweis erbringt, daß et -j- > C \ bei an- 

 genommener Ganzzahligkeit aller drei Glieder. 



Kummer gelang es, die Richtigkeit der Behauptung Fermats 

 für eine ganze Reihe von Werten für n, nämlich für alle ungeraden 

 Primzahlen < 100 mit Hilfe seiner „Primideale" zu erweisen. Seine 

 Resultate wurden bis in die jüngste Zeit noch erweitert und es scheint 

 zweifellos, daß sie sich noch weiter vervollständigen lassen werden. 

 Ob es jedoch auf diesem oder auf einem andern, rein auf die Ergeb- 

 nisse des Studiums der ganzen Zahlen gegründeten Wege je gelingen 

 wird, einen Beweis für die Behauptung Fermats zu erbringen, ist eine 

 Frage, auf die uns wahrscheinlich die nächste Zukunft noch keine 

 Antwort geben wird. 



Ein im Sinne und mit den elementaren Mitteln Fermats, 

 der „descente infinie ou indefinie", geführter Beweis muß somit von 

 kontinuierlichen homogenen Werten ausgehen, die sich hier er- 

 gebenden Folgerungen feststellen und untersuchen, ob und inwie- 

 weit sich die Forderung der Ganzzahligkeit sämtlicher drei Glieder 

 mit diesen Ergebnissen in Einklang bringen läßt. 



Im folgenden gestattet sich der Verfasser seinen Beweis, 

 den er im Sinne Fermats allgemein und mit Hilfe der „descente 

 infinie ou indefinie" führt, der Oeffentlichkeit zu übergeben mit 

 dem Hinweise darauf, daß ihn die kaiserliche Akademie der 

 Wissenschaften zu Wien in der Sitzung der mathematisch- natur- 

 wissenschaftlichen Klasse vom 7. Juli 1910 als versiegeltes 

 Schreiben zur Wahrung der Priorität übernommen hat. 



Die Gleichung 1. x n + j n — z n gilt allgemein, wenn wir die 

 Forderung der Ganzzahligkeit aller drei Glieder fallen und dafür 

 kontinuierliche, also auch inkommensurable Werte zulassen. Sie^ 

 drückt in diesem Falle aus, daß sich jede Größe n-ten Grades 



