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endigen. Diese zwei Gruppen von Prunfaktoren reichen aber 

 einesteils nicht hin, um Zahlen hervorzubringen, die auf 5 endigen, 

 und ergeben andernteils (. .. 7 X ... 7 = ... 9 X ... 7 = ... 3) 

 Zahlen, die nicht Summen zweier in Rede stehender Potenzgrößen 

 sein können, was die Unmöglichkeit der Erfüllung der aus der 

 Gleichung 1. abgeleiteten Konsequenz für Werte von n > 1 

 bedeutet. 



b) Ist n = 1, handelt es sich also um Quadrate, so können 

 die ungeraden Summen zweier auf 1, 3, 5, 7, 9 endigen. Sie 

 ergeben somit auch Primfaktoren, bekanntlich sind es alle Prim- 

 zahlen von der Form 4fl + 1, die in allen beliebig kombinierten 

 Produkten wieder Zahlen mit einer der angeführten Endziffern 

 geben müssen, so daß der Annahme der Ganzzahligkeit sämtlicher 

 Werte in der Gleichung (a 2 + b 2 ) (c 2 + cP) (e 2 + f 2 ) u. s. w. 

 — g 2 + 7^ 2 nichts im Wege steht. Der gerade Primfaktor 2 ist 

 die Summe zweier ungerader Quadrate, genügt somit auch der 

 in 1. ausgesprochenen Folgerung. 



Die ungeraden Primzahlen von der Form Afl + 1 reichen 

 mit dem Primfaktor 2 hin, um alle ganzzahligen Summen relativ 

 primer Quadrate hervorzubringen. Die übrigen Primzahlen, die 

 alle die Form 4% — 1 haben, können in Summen von zwei ganz- 

 zahligen Quadraten als gemeinschaftliches Maß beider, somit nur 

 als Quadrate auftreten. 



Zusammengefaßt lautet das Ergebnis vorliegender Unter- 

 suchung folgendermaßen : Der aus der Gleichung 1. abgeleiteten 

 Konsequenz vermögen nur die I. und II. Potenz in ganzen und 

 wegen der Homogenität der Gleichung auch in gebrochenen 

 Zahlen zu genügen; denn nur Summen zweier ganzzahligen 

 Größen der I. und der II. Potenz ergeben absolute Primzahlen, 

 die auf 1, 3, 5, 7, 9 endigen, so daß nur von diesen zwei Potenzen 

 der Gleichung : (a n 4 b n ) (c n +. ä n ) (e n -f- f n ) u. s. w. = g n + h n 

 ganzzahlig entsprochen werden kann, von welcher Gleichung der 

 Fall (p n + q 11 ) n = r n + s 11 nur ein Spezialfall ist. 



Zum Schlüsse seiner Arbeit gestattet sich der Verfasser an 

 dieser Stelle dem Herrn Dr. Baumhack 1, Bibliothekar an der 

 k. k. deutschen technischen Hochschule in Brünn, für dessen 

 liebenswürdige Hilfe bei Beschaffung der nötigen Literatur den 

 ergebensten Dank auszusprechen. 



Für seine freundschaftlichen und stets fördernden Ratschläge 

 stattet er ferner Herrn Dr. Hugo Iltis den besten Dank ab. 



