Nachtrag 



Die im Vorangehenden entwickelte geometrische Auffassung 

 des Problems hat zu dem schon Diophant bekannten Satze der 

 Algebra geführt, dass 



(a 2 + b 2 ) (c 2 + d 2 ) = (a c ± b d) 2 + (a d + b c) 2 

 Die Möglichkeit dieser algebraischen Umformung sowie die Un- 

 möglichkeit einer solchen für alle Exponenten, die grösser als 2 

 sind, folgt aus dem binomischen Lehrsatze. 



Die Möglichkeit, beziehungsweise Unmöglichkeit der Lösung 

 der Gleichung z n = x n + y n in rationalen Zahlen wurde mit der 

 Zusammensetzung der Primzahlen begründet. 



Der Vollständigkeit halber möge hier darauf verwiesen sein, 

 dass, wenn die Deduktionen für Summen richtig sind, sie auch 

 für Differenzen Geltung haben müssen; denn die Gleichung 

 z 11 = x n + y 11 kann auch geschrieben werden : x 11 = z n — y n . 



Algebraisch lässt sich wieder 



(a 2 - b 2 ) (c 2 — d 2 ) = (a c + b d) 2 — (a dfb c) 2 

 aus demselben Grande wie oben umformen. Diese Umformung ist 

 aus gleichem Grunde für Exponenten unmöglich, die grösser als 

 2 sind. 



Auf ähnliche Weise wie bei den Summen lässt sich nach- 

 weisen, dass Primzahlen, die alle 5 ungerade Einerstellen haben 

 können, nur zwischen 2 Grössen der 1. oder 2. Potenz als Diffe- 

 renz möglich sind; denn zwischen 2 Potenzen desselben Grades 

 mit geradzahligen Exponenten können Primzahlen als Differenzen 

 überhaupt nicht auftreten, wenn der Exponent grösser als 2 ist. 

 2 Potenzgrössen desselben Grades mit ungeraden Exponenten er- 

 geben als Differenz Primzahlen, die blos auf 1 endigen können, 

 wenn der Exponent die Form 4 n + 1 hat und das n irgend eine 

 ganze Zahl ausser bezeichnet. Sie ergeben Primzahlen, die nur 

 auf 1, 7 oder 9 endigen können, wenn der Exponent die Form 

 4n — 1 hat, bei gleicher Bedeutung des n. 



Der Verfasser. 



