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und der Winkel, den die Flächen dieser beiden Rhomboeder 

 mit einander bilden würden, inüsste demnach 120' betragen. 

 Der Winkel zwischen den Flächen des letztbezeichneten Rhom- 

 boeders und seines ersten schärferen Rhomboeders berechnet 

 sich indess aus den obigen Angaben zu 122° 36 '43 ', ist also 

 um 2° 36' 43" stumpfer, als er bei dem Zusammenfallen der oben 

 bezeichneten Prismenflächen in eine Ebene sein würde. Die letz- 

 teren müssen daher einen einspringenden Winkel von 174° 46 '34" 

 bilden. Durch das Vorherrschen der Zwillingsflächen bei den 

 drei inneren Individuen und durch das scheinbare Zusammen- 

 fallen je zweier unter den angrenzenden Gegenrhomboederflä- 

 chen liegenden Säulenflächen, die noch dazu durch ihre Klein- 

 heit den einspringenden Winkel leicht übersehen lassen, ge- 

 winnt die Gruppe der drei inneren Individuen für den ersten 

 Blick das Ansehen eines einzigen Quarzkrystalls, wofür dieselbe 

 bei der bisherigen Deutung der in Rede stehenden Krystall- 

 gruppirungen auch gehalten worden ist. 



Nicht in allen Fällen sind indessen alle sechs zu einer 

 vollständigen Gruppe gehörigen Quarzindividuen auch sämmt- 

 lich vorhanden. Es wurde in einzelnen Fällen das Vorhanden- 

 sein von drei äusseren Individuen mit nur zwei inneren, ferner 

 von drei inneren mit nur einem äusseren, oder von zwei inne- 

 ren mit nur einem äusseren, endlich von nur einem inneren 

 mit dem entsprechenden äusseren Individuum beobachtet. Be- 

 stehen die Kalkspathkrystalle vorherrschend oder ausschliess- 

 lich aus dem ersten stumpferen Kalkspathrhomboeder und 

 wachsen zwei oder mehrere derselben in gleicher Stellung, aber 

 nur in der Mitte auf einander auf, so erhalten auch die unte- 

 ren Flächen der Kalkspathrhomboeder Gelegenheit, auf ihrem 

 freiliegenden Theile Quarzkrystalle in der oben angegebenen 

 Weise sich ansetzen zu lassen, welche natürlich zwischen je 

 zwei, auf den oberen Kalkspathrhomboederflächen aufgewach- 

 senen Quarzindividuen zu liegen kommen. Wären in einem 

 solchen Falle die Kalkspathkrystalle sehr klein, so könnten bei 

 mehrfacher Wiederholung der Verwachsungen vollständige Quarz- 

 rosen entstehen. 



In Folge der Ablösung des als Unterlage dienenden Kalk- 

 spathkrystalls Hess sich in einem Falle die Unterseite einer 

 der beschriebenen Zwillingsgruppirungen beobachten. Sie zeigt 

 in der Gestalt einer dreiseitigen Hohlpyramide mit gleichseiti- 



