1893.] UB ER DIE REFLEXION LONGITUDINELLE» WELLEN. 



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Zl = 



die Grenzbedingung 2 und die Differentialgleichung 1 befriedigen, 

 wenn inan voraussetzt, dass die Integrationsgrenzen von den 

 Coordinaten x, y, z und der Zeit i unabhangig sind. Die lauf- 

 enden Coordinaten in der Grenzebene, wortiber die Integration 

 auszudehnen ist, sind £ und rj und r 2 = (x — £)* + (y — rjf- + z 2 ; 

 ausserdem ist i = ]/ — 1. 



Unter der gegebenen Voraussetzung ist es leicht zu bekråf- 

 tigen, dass ip die genannten Bedingungen erfullt. Soll jedoch 

 xp das Geschwindigkeitspotential fiir die reflektirte Bewegung 

 zu der einfallenden Bewegung mit dem Potential cp repråsentiren, 

 so kunnen nach dem, vvas oben erwåhnt wurde, die Integrations- 

 grenzen nicht als von x, y, z und t unabhangig betrachtet wer- 

 den. Die Integration darf sich namlich nur iiber denjenigen 

 Theil der Ebene erstrecken, von dem in dem gegebenen Augen- 

 blick eine Bewegung nach dem betrachteten Puukte erfolgt. Je 

 nach dem Fortschreiten der Zeit wird sich demnach die Integra- 

 tion fiir denselben Punkt ilber einen immer grosseren Theil der 

 Ebene erstrecken, und wåhrend desselben Zeitpunktes werden 

 die Grenzen fiir die Integration von der Lage des Punktes ab- 

 hången Es wird somit geboten erscheinen, zu untersuchen, ob 

 das Integral auch unter diesen Voraussetzungen die zwei Gleich- 

 ungen 1 und 2 befriedigt. 



Da cp das Geschwindigkeitspotential einer einfachen harmo- 

 nischen Bewegung sein soll, kann man sie allgemein in der 

 Form darstellen 



<p = F(x,y,2)e v D ; 



ovon man entweder den reellen oder imaginåren Theil beuutzen 

 ann; vorausgesetzt wird, dass die Fortplanzungsgesehwindigkeit 

 er Bewegung v ist, und dass cp und seine ersten Differential- 

 uotienten iiberall endlich und stetig smd, samt cp nur von 



iir solche Punkte verschieden ist, bei denen t — ^ fø V> x ^ > o. 



