1893.] TTBER DIE REFLEXION LONGITUDINELLER WELLEN. 



13 



der Ebene xy auszudehnen, welcher von der Curve § sin a -f- r = vt 

 begrenzt wird. 



Das Integral 8 kann man, wie man aus dem Folgenden 

 ersehen wird, ohne Schwierigkeit direkt bestimmen; aber aus 

 Rucksicht auf das nåchste Beispiel, wolien wir zur Gleichung 3 

 zuriickkehren, wo flir cp der aus Gleichung 7 erhaltene Werth 

 eingesetzt ist. Wir haben demnach 



i rr\de in y • >)e'"^ 



*(*>v>')~^JJ\— -J—as. 



* t — Q 



Da die Integrationsgrenze, g sin a +■ r = vt, von z\ vollståndig 

 unabhångig ist und r auch nicht é\ enthålt, so kann man vor 

 lem Integralzeicheh differentiiren. Man erhålt dann 



| sin a-hr = vt 



i | sin an- r — z t cosa\ 



^ 2rcdz\ J J r 



2, =o 



Um die Integration bequem auszufuhren, wolien wir sie 

 iber einen grosseren Theil der Ebene ausdehnen bis zur Curve 

 sin a -f r — z\ cos a = vt und setzen demnach 



| sin a + r — z x cos a = v t 



(| sin a +■ r — z, cos a\ 

 — • K S - 



r 2tt dz\ J J r 



2, =0 



| sin a-f- r — 2, cos a = vt 



(| sin «+• r — 2i cos oc\ 

 jj 1 r~—ds. 



2rt dz\ J J r 



un ist 



I sin a + r = vt 



| sin cc +• r — 2, cos a = »f 



(£ sin a +• r — 2| cos a\ 



' ^— \i8- 



aziJ J r 



| sin a +- r = t;£ 



