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0. E. SCHIOTZ. 



[No. 15. 



Soll nun dS = rdldv, so muss v die partielle Differential- 

 gleichung befriedigen 



dv dl dv dl 1 



d^dl~dld^~r' 12 ' 



Diese Gleichung ist nicht schwer zu integriren. Setzt man 

 namlich die Losung unter der Form X{g, r], v) = Jc, so wird 



dv = dX m dX ^ d dv _ dX m dX 

 dy drj 'dv d£ ~ d£ ~dv ' 



wird dies in die Differentialgleichung eingefuhrt, so geht diese 

 uber in 



dXdl_dXdl ldX_ Q 

 drj di; dt; dy r dv ~ ' 



Setzt man hier 



diq _ _dl dl . dv _ l dl 

 d$-~d! : drj UM dl = ~r''dr]> 13 - 



so wird die Integrale dieser beiden simultanen Gleichungen uns 

 die Funktion X ergeben. Die erste dieser Gleichungen wird 

 geordnet 



dessen Losung l = g sin a + r — z\ cos a = fa 14. 

 ist. Ferner hat man ^ = — —y^ , was, in die zweite Gleichung 



13 eingesetzt, ^ = y — r] ^ el}t * Elimination von rj mittels 



Gleichung 14 ist einfach, aber wir wollen die Rechnung lieber 

 auf folgende Weise ausfuhren. Wir haben namlich nach der- 

 selben Gleichung 



^ dg dr] dg COS a ___ 



~V — rj ~ (fa + Z\ COS a) sin a — # + £cos 2 a ~ (y — ^)cos« 



(y — Ti) cos 2 « ds, + [(Æ, + z x cos a) sin a — æ + gcos 2 a]cfy . 

 (y — r]) 2 cos 2 a + [(ft, + ø, cos«)sin« — x + g cos 2 a] 2 



= — d ( arctg — 



COS a \ b 



+ ø, cos«) sin cc — Æ + £cos 2 aN 



(y — r]) cos a 



