1893.] UBER DIE REELEXION LONGITUDINELLER WELLEN. 17 



Hieraus folgt 

 1 



(h 4- z. cos a) sm a — x-\-£cos 2 a , , 



arctg — 1 — y- 1 c - h fa, 



cos a ° fø — 17) cos a 



was bei Eliminirung von fa 



1 , r sin a — (x — g) . 7 



v = arctg — + fa 



cos « — rj) cos a 



giebt. Zwei Losungen fur X werden nun sein X = fa und 

 X = fa und die allgemeine Losung fiir v kann in der Form 

 dargestellt werden fa=f (fa), wo / eine willkiirliche Funktion 

 bedeutet. Wir haben demnach 



1 r sin a — (x — £),/.,,.. N 



arctg — — -f - / {l sin a -f r — ^ cos a). 15. 



cos a " (t/ — rj) cos a 



Beziiglich der IntegratioDSgrenzen ist zu bemerken, dass 

 X von X = Min. bis X = vt gehen soll. Fiir X = Min. ist nun 



dX . x — 



-jrr — sin a 



d£ r 



= 0, und j- = 



drj 



dX _ y — 7] 



= 0. 



Hieraus folgt rj=y und g sin a + r = x sin « z cos a; man 

 hat somit 



A = Min. = x sin « + — zi) cos a. 



Bewegt man sich langs einer Curve X = const., so wird das 

 etzte Glied in r,^die Function /, constant bleiben, wåhrend das 

 rste Glied seinen Werth åndern wird. Fiir den Punkt X = Min. 



leibt die Tangente unbestimmt gleich ^. 



Vid.-Selsk. Forh. 1893. No. 15. 2 



