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0. E. SCHIOTZ. 



[No. 15. 



Ist X = const. :> x sin a + (z — z{) cos a, so wird die Ver- 

 ticalebene, rj = y, durch den Punkt (x, y, z), fur welchen ip zu 

 bestimmen ist, die Curve X in 2 Ptmkten schneiden a und fr r 

 siehe Fig. 2, auf jeder Seite des Punktes /. = Min. Fiir a, 

 f =s |i, ist nun 



# — £i = n sin «i < n sin «, 

 wåhrend fiir fr, £ = £2, 



x — £2 = ^2 sin «2 > ?*2 sin a, indem &2 > a > ai. 



Der Zåhler in tg. hat demnach in diesen zwei Punkten 

 entgegengesetzte Vorzeichen. Bewegt man sien daner langs der 

 Curve X von a bis fr, so muss der Zåhler durch in einem 

 Punkt hindurchgehen, in welchem der Nenner von verschieden 

 ist. Gelit man daner die Curve von links nach rechts 

 entlang, so muss tg. alle moglichen Werthe durchlaufen von 

 + 00 in a durch bis — 00 in .fr und dann zuriick durch 

 zu + 00 in a. Der Bogen muss deshalb die ganze Peripherie 



TC TC 



von + - bis + - -f- 2tc durchlaufen. 



Setzt man /. und v in das erste Integral ipi, Gleichung 9 7 

 so erhålt man bei v' — v cos a 



I sin a + r — 2, cos a = vt 



f £ sin a + r — z. cos a\ 



1 cl rre m V v ; 



^-^cTzJi- -r ~ dS 







vt « V-* 2tt 



%7c (hi J J cos a dziJ 



dX 



COS a 



z t =0 X sin a +(z—z l )cosa r z t =0 X sin a + (2 — «i) cos a 



x sin a *■ (2 — z l ) cos a\ 



dl 



cos a dzi 



/ x sin a + z cos a\ 



= e'H< ; ), 16 



H, = 



indem nur die unterste Grenze von zi abhångig ist. 



Das 2ten Integral \p% in Gleichung 9 kann man jetzt auel 

 leicht bestimmen. Das Flåchenelement dS kann man nåmlicl 

 nach Fig. 1 in der Form darstellen 



