1893.] 



d 'équations difeérentielles ordinaires. 



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on peut introduire de nouveaux parametres b tellemeut choisis 

 que Fon obtienne un groupe en x' et b aux parametres X\ . . Xjx. 

 Appliquant le théoreme au cas qui nous occupe nous voyons 



k 



que 1' on peut choisir les a x de maniére que les équations (3) 



k k (1) (m) 



définissent un groupe en x- x et a x aux parametres x\ . . . x n . 

 Mais si les équations: 



k (1) (1) (m) (m) k k 



Xi = f i (Xi .... Xxif . . . . j X\ . . . X nj &\ . . . CZ n ) 



(i= l.2...n f Jc = i.2...m) 



k k 



définissent un groupe en x- x et a x une fois transitif, les équations: 



(1) (1) (m) (m) 



X{ = f i (x\ . . . X ny . . . , X\ . . . X n , (li . . . tt n ) 



(i = 1 . 2 . . . ri) 



définissent un groupe en x- x et en m fois transitif aux parametres 



(1) (1) (m) (m) 



#1 .. . . X n , . . . . , X\ . . . x n . 



Rappelons maintenant deux importants théorémes de M. Lie: 



1. Un groupe continu å n variables est au plus n-\-2 fois 

 transitif. 



2. Si un groupe continu est n + 2 fois transitif, il est 

 semblable au groupe projectif général. 



Concluons de lå que m ne peut surpasser n + 2; les valeurs 

 possibles de m sont done 1, 2, ...,» + 2; dans le cas m = n + 2 

 le groupe est semblable au groupe projectif général. 



En partageant les groupes transitifs en groupes primetifs 

 et en groupes imprimetifs, nous verrons que nous n'aurons qu'å 

 considérer les groupes primetifs. 



Car quand le groupe consideré est imprimetif, il laisse in- 

 variant une certaine familie de multiplicités: 



ui = const, u n _ q = const. 



Si nous substituons aux variables x\ . . . _ q les quantitis 

 , le systéme (I) s'écriva: 



