1893.] d'équations dieférentielles ordinairés. 7 



dont la solution générale est: 



x — 6i + a. 



Dans le cas 6u n = 2, nous avons parmi les groupes prime- 

 tifs 1 deux qui satisfont å notre condition, ce sont: le groupe 

 projectif général et le groupe linéaire général. 



Ils donnent: 



Le systéme: 

 dx 



— = C t x 2 + C 2 xy -f- A x x 4- A 2 y -f- A% 



% = ° 2 y * + C ' x y + B i x + B *y + B * 



dont la solution générale est: 



Øl ai + 2 a 2 + 6>3 ^ == 04 ai + 05 ^2 + 6 



07 ai + 6> 8 «2 -I- 1 <9 7 «1 + 08 «2 4- 1 ' 



et le systéme: 



^ = A + Aix + A 2 y, < ^ = B + Bix + B 2 y 



dont la solution générale est: 



X = 01 ai + 02 «2 +03, ^ = 04 «1 -h 05 ^2 + 06. 



Ces resultats, on le voit, sont conformes å ceux obtenus par 

 M. Vessiot dans son interessante Note de Comptes rendus (lier 

 Mai 1893). 



Au cas 6u rø = 3 il n'y en a anssi que deux groupes qui 

 satisfassent å notre condition' 2 , ce sont: le groupe projectif 

 général et le groupe lineaire général. 



Les deux systémes sont done: 

 le systéme: 



dx 



-^ = D 3 x 2 + B 2 xz + Di xy 4- A+ z -f A% y -f A 2 x + Ai 



% — Bi y 2 -|- B 2 yz-\-Bsxy ± B±z + B*y + B 2 x + Bi 

 Az 



~ = B 2 z 2 + Bi yz + Bz xz -\- C 4 z -\- Csy + C 2 x + Ci 



1 Lie: Math. Annalen, t. 16. 



2 Lie: Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, t. 10. 



