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Alle diese Schwierigkeiten sind beseitigt, seit Des Cloi- 

 zeaüx in einer kürzlich publicirten Abhandlung *) mit Bestimmt- 

 heit erwiesen hat, dass der Harmotom zwei- und einglie- 

 drig genommen werden muss, und zwar ist dies eine Folge 

 der Entdeckung der drehenden Dispersion, welche er jetzt an 

 dem Harmotom aufgefunden hat. Nun fällt nicht allein die 

 angenommene Partialität einzelner Formen fort, sondern vor 

 Allem erhalten die Gesetze der Zwillingsbildung einen sehr ein- 

 fachen Ausdruck. 



Von den beiden Flächen des rectangulären Prismas wird 

 die breite als basische Endfläche c — Axenebene a b , die 

 schmale rhombisch gestreifte als Hexaidfläche b = Axen- 

 ebene ac (klinodiagonaler Hauptschnitt oder Symmetrieebene) 

 und Haüy's Fläche s als Hexaidfläche a — Axenebene bc ge- 

 wählt, während die zwischen a und b liegenden nach der Zo- 

 nenaxe schwächer gestreiften Flächen p das vertikale Prisma 

 a:b:occ bilden. Die Ebene der einen Winkel von fast 90° 

 bildenden optischen Axen und die positive Mittellinie des spitzen 

 Winkels stehen senkrecht auf der Symmetrieebene oder der 

 Krystallfläche b. 



Die einfachen Zwillinge aus Schottland und von Oberstein 

 sind Durchwachsungen zweier Individuen, deren Hexaidflächen 

 b und c in eine Ebene fallen oder parallel sind, so dass die 

 Zwillingsfläche auf beiden normal steht. Diese Zwillingsfläche, 

 welche mit c die innere Begrenzung der vier Sectoren des 

 Zwillings bildet, ist von Des Cloizeaux als hintere schiefe 

 Endfläche r ~ a :c: oob genommen worden, so dass mit Hülfe 

 der Winkel 



p:p = 120° 1' und a:c ~ 124° 50' 

 das Axenverhältniss 



a: b:c = 0,70315 : 1 :d,231 

 und o a= 55° 10' 



sich ergeben. 



Viel häufiger sind doppelte Zwillinge, welche dadurch 

 entstehen, dass zwei einfache Zwillinge so verwachsen, dass 

 die Flächen b des einen so liegen wie die Flachen c des an- 

 deren und umgekehrt. Bei der Rechtwinkligkeit beider ent- 

 stehen dadurch zwei neue, unter sich gleichfalls rechtwinklige 



*) Memoires de la Soc. min. de Petersbourg. II. Ser. III. 1868. 



