— 75 — 



Innan jag öfvergår till behandling af denna expression, vill 

 jag till en början antaga en förenkling af det framställda fallet, 

 bestående deruti att jag supponerar, att geväret sprider kulorna 

 lika mycket i vertikal och horisontel riktning, det vill med andra 

 ord säga, att jag antager li — ti; då nu x nödvändigt måste vara 

 en lika beskaffad funktion af h, som x af ti, så följer af den 

 sednaste suppositionen, att x äfven blir lika med x . — Här- 

 igenom förvandlas (1) till: 



2 — h 2 (x*+y 2 ) ' 2 -h*r* 



x-e •ax-dy — x-e \dx-dy. 



Häraf se vi nu att sannolikheten att träffa elementet don dy 

 uteslutande är beroende af dettas yta, och af dess afstånd från 

 medelträffpunkten, och följaktligen skulle blifva alldeles densam- 

 ma, hvarhelst det ifrågavarande elementet skulle vara beläget på 

 periferien af den cirkel, hvars radie är r. — Sannolikheten att 

 träffa elementet rdrdv, bestämdt medelst polarcoordinater, måste 



/i,2j.2 



följaktligen blifva x 2 -e -rdrdv; och om vi med 5;. r ; i allmän- 

 het beteckna sannolikheten att träffa inom den cirkel, hvars radie 

 är r, så är det tydligt att: 



2n r 



S [r) = x'-j-dv- .e-' l2r2 -rdr, *) 



o "o 



hvilken expression är integrabel. Om de betecknade integratio- 

 nerne verkställas, så blir 



«(r) = — O"* ) (2) 



Antager man nu cirkelens radie r att vara oändligt stor, så 

 är det naturligt, att sannolikheten att träffa inom denna cirkel 

 måste blifva lika med vissheten, d. v. s. = 1, hvaraf följer, att 



s oo = -ij- - 1 > livaraf % = r,- 



eller alldeles densamma som på det vanliga sättet blifvit bestämdt. 



*) Denna expression uttrycker, såsom man lätt inser, volumen af ett Solidum re- 



volutionis, hvars eqvation är: z = x 2 .e~ 1 =y. 2 .e * 2 -i < ?* j"^, och h vil- 

 ket åter är alldeles detsamma som det, hvilket redan förut begagnats för be- 

 stämmandet af x. Detta solidum har således nu fått en verklig betvdelse i 

 sannolikhetsfrågan. Dess coordinat z uttrycker nemligen tätheten af felens för- 

 delning vid den punkt af xy planet, hvars coordinater äro x och y, alldeles på 



samma sätt som ordinaten i den vanliga s. k. sannolikhetssurvan z = x.e 

 ansetts uttrycka tätheten af felen vid den punkt på a-axeln hvars abscissa är x. 



