— 79 — 



sä uttrycker detta eqvationen till en ellips, hvars halfva j;-axel är 



h 

 h' 



p, och hvars halfva y-axel är q = j-,-p- Härigenom förvandlas 



(1) till: 



(pxdx ■ Qydy == xx -e -dx-dy, 



hvaraf vi nu finna, att sannolikheten att träffa elementet dx-dy 

 är alldeles densamma, hvarhelst detta element skulle vara beläget 



på periferien af den ellips, hvars axlar äro p och — -p. Arean 



af denna ellips är - w--^«p 2 , och dess differential 2/r-~-p-dp. 



Man inser lätt häraf, att om dxdy utbytes mot ellipsens differen- 

 tial, så måste sannolikheten att träffa denna differential blifva: 



, -h*p* 2h 

 xx -e ' 7r ~f^,'P c ''Pi 



samt " att, om man med 4^ uttrycker sannolikheten att träffa hela 

 ellipsen, så blir: 



Mp) = ~f V e- h2p2 -^pdp^\\ev 



o ^ 

 n.y.y.' . — h 2 p 2 \ 



o Hy.yJ 



hvilken måste blifva =1, då p är oändlig, hvaraf fas: — = 1, 



1 ° hti 



eller xx' — — ; och då x måste vara en lika beskaffad funk- 



71 



tion af h som x af ti, så blir: 



h , h' c ... 



x = — - och x - - — - , såsom förut. 



Om nu p antages vara halfva ^-axeln af en ellips, som inneslu- 

 ter halfva antalet af felen, så blir: 



Å2 _hyp.Log.2 ■ 



och M, (p) =l-(iy 2 (10) 



hvilka expressioner äro i afseende å p alldeles desamma som (4) 

 och (5) i afseende å r. 



För att nu från försöken härleda p\ erindra vi oss först, att 

 sannolikheten U af alla felens sammanträffande, uttryckes af: 



