— 107 — 



Om dc Bernoulirska talen. — Hr Björling hade in- 



sändt följande meddelande: 



»Under det jag, med anledning så väl af ett meddelande af 

 Hr Catalan i Franska Vetenskaps-Akademiens Comptes rendus 

 den 22 sistlidne Sept. som af Hr Oettinger's tvenne uppsatser 

 N:o 1 och N:o 11 i 26:te delen af GrRUNERT's Archiv, sysselsatt 

 mig med några applikationer af Hr Prof. Malmstens förträff- 

 liga afhandling N:o 4 i Crelles Journal B. XXXV; har min 

 uppmärksamhet blifvit fästad på tvenne rekursionsformler för de 

 BERNOULLl'ska talen (B„ B,, B s , etc.), af den allmännelighet, 

 att de helt säkert förtjena offentliggöras. De lyda som följer: 



l:o) För livar je helt tal /u, vare sig, af formen 2r eller af 

 formen 2r + 1 (inclusive 1) galler 



P + l i=i 2i—l 1 



2:o) För livar je helt tal p. gäller: 



allteftersom /ul år — 2r eller = 2r+l (inclus. 1). — 

 j betecknar som vanligt, binomialcoéff.) 



Dessa formlers giltighet för udda ^-valörer är i sjelfva ver- 

 ket ådagalagd genom formlerna (18) och (20) i Hr Malmstens 

 ofvannämnda afhandling, äfvensom — på ett mera elementärt 

 sätt — af Hr Schlömilch i § 10 (sid. 46 och 47) af hans 

 Theorie der Differenzen u. Summen (Halle, 1848). 



För jemna p —valörer kan deras giltighet deduceras omedel- 

 bart ur sjelfva Cotangent-formeln 



— Cot - = 1 x - u~ u 4 — t 1 u h — etc, 



2 2 2! 4! 6! ' 



nemligen den förras genom att på ömse sidor multiplicera med 

 sin u, den sednares genom samma operation med sin ~, och ge- 



Ö/vers. af K. Vet.-Akad. FörL, d. 15 April 1857. 



