— 206 — 



Th. 26 sökt undkomma genom en modificering af sitt förra rai- 

 sonnement. Men utom det att detta bemödande endast till en 

 viss grad lyckats, finner han sig slutligen vara försatt i ovisshet, 

 hvilketdera raisonnementet bör tillerkännas företräde framför det 

 andra. 



Detta föranledde mig att på en annan väg söka valörerna 

 icke blott af summorna (1) och (2), utan af de i rubriken här 

 ofvan utsatta vida allmännare ; hvartill i sjelfva verket - en- 

 dast erfordrades att rätt använda de allmänna resultater, som 

 Hr Prof. Malmsten i sin berömda afhandling v>Sur la formule 



hu ' x = Au x — ~^Au' x +» etc. i Band. 35 af Crelle's Journal (tr. 



1847) redan för längesedan offentliggjort. På detta sätt har jag 

 i den afhandling, som jag nyligen haft äran till Kongl. Veten- 

 skaps-Akademien inlemna, deducerat valörerna af de i öfverskrif- 

 ten här ofvan nämnda allmänna summorna, och således äfven af 

 de för praktiken användbara, mera speciella 



(3) 'iSa + iy och ä (ii) i (i ¥?f 



i=o i=o 



för reela ju-valörer hvilka som helst, 

 äfvensom, för helt-tals-valörer af ju, af summorna 



(4) + och Z £( — !)''(« + if 



i— o i=o 



för alla möjliga valörer af ci. — 



Det torde tillåtas mig att här kortligen redogöra föi\de resulta- 

 ter, som dervid erhållits. 



1. I l:sta paragrafen angifvas förberedelsevis tvenne anmärk- 

 ningsvärda rekursionsformler för de BERNOULLl'ska talen, nemli- 

 gen desamma, som jag redan i Akademiens session den 8 sistl. 

 April hade äran omnämna, så lydande: 



Om de BERNOULLi'ska talen gL, ^L, etc. utmärkas med 

 .B,, B,, S 3 , etc; så gälla, för livar je helt tal u, vare sig, af 

 formen 2r eller af formen 2r + 1 (indus. 1), formlerna 



