— 207 — 



(B) ^Ti-£(- 1 ) :_,22i ~ 1 ^-7 = ° elIer = 



= 1 



= (— 1) T (2T + 1 — 1) J^y , allteftersom ,u är =2;' eller = 2r+l ; 



(,u ii _ 1 , som vanligt, binomial-coeff.). — 



Der är ock ådagalagdt, kurusom dessa formler i sjelfva ver- 

 ket kunna på ett enkelt ock elementärt sätt deduceras ur den 

 kända Cotoc^iZ-formeln 



u u , B, , • B, B 3 . 



— Cot— =1 — — b — » — — w — etc, 



2 2. 2! 4! 6! ' 



nemligen — för udda /z-valörer — genom denna formels rnulti- 



- u 



plicering, respective, med cos u ock cos — samt — för jemna u- 



valörer — respect, med sin u ock sin — . — 



I kvad mån dessa formler kunna anses redan förut vara 

 kända, är ock på samma ställe antydt. — 



2. I den 2:dra paragrafen evalueras den förra af de i ru- 

 briken kär ofvan utsatta summorna, kvarvid till en början, genom 

 direkt tillämpning af formeln (62) i Hr Malmstens ofvan nämnda 

 afbandling, erkålles följande 



Theorem, 



Ehvad positiv eller negativ qvantitet än u må vara, gäller., 

 för positiva x- och h-valörer, och med vilkor att 2m tages ~>fi, 

 du fl är positiv, formeln 



+ i«(-l) i ->.- ! ^ 5, [(^ + ^) f< + ! - S '-^ +1 ~ 2i ]-^- 



(m helt tal hvilket S07n helst, med förenamnda vilkor), 



