— 215 — 



vägar erhållna uttrycken för denna summa (för helt- 

 tals-valörer af ju) fär en ny formel för de BERNODL- 

 Llska talen, åtminstone lika generel som formeln (C) 

 häi 1 ofvan, nemligen — på sätt i den ifrågavarande 

 afhandlingen visas — denna: 



(D) ^V-- -«(-ir h^-ik-, i l + ' ~ — J= 



= eller = (- V/(2 fl + i - , allteftersom jU är 



= 2r eller =2r + 1 (indus. 1), 

 gällande, identiskt, för alla möjliga a-valörer; eller, 

 helt enkelt, 



(d ? ) *i«*i)+m =0 eIler =( _ ir(2 , +1 _ 1) AtL i allt . 



eftersom ju är = 2r eller — 2r + 1 , 



då nemligen 



(11) utmärker p^jf(^iy-(sp_l)^ ^1 - 



8=1 



Denna yj(c(), som — likasom (f(ct) här ofvan — 

 är en rätt anmärkningsvärd funktion af de Berxoul- 

 Ll'ska talen, kan således, om den är känd för någon 

 or-valör, efter formeln (D t ) beräknas äfven för «+l 

 (och vice verså). — Så erhållas t. ex. af i/'(o) — o 

 successivt valörerna af y(2), i/'(3), etc, med 



ett ord formlerna: 



(12) ^( 2 p)=i(^)"-[i-i r (- i r i ( 22, - 1 )^f ] = 



i=2p — 2 



= »(-iy(i+*r, 



(13) i^(2 i , + l) = |(2p + iytl-lx-iy-\2 2 '-l) T £^f> 



!=2j3— 1 



= _S(-iy(i +8 y 



