— 260 — 



hyilket är ganska allmänt, då <p är tecken för en arbiträr funk- 

 tion, <p x för dess derivat, samt (y?,) -1 för dennas omvända. Der- 



vid är ^-p — (f^r—fV (f{)' dr. 



Genom att specialisera (p kunna häraf åtskilliga integraler 

 härledas; och om t. ex. (f bestämmes så, att (</?,)~'~ = (cp~ i ) l z^ 

 fås en relation mellan dessa trenne integraler: 



fdx-<fQ^, fdrVys- och fdxipJtä: 



Anm. 2. I allmänhet integreras detta slags eqvationer genom 

 differentiation. Såsom 1) y — xdy j-tx \l i y=ad-y + b, ger d 3 y=Ö, 

 y = 2 a x=a+2fix + yx 2 , genom insättning hvaraf finnes tt~ b+2ay. 

 Och 2) i allmänhet om y — xdy + ^x 2 d 2 y=^(d 2 y), så fås likale- 

 des y — 2°x, och genom insättning 2°x - ,?-2(/?+ yx) + x 2 • y = <p2y, 

 eller a = (p2y och således y = <p2y+2fix + yor. Såsom, när 

 (p(d s y) = ad y ^ sr cc= - ^4—- Och förfarandet är lika lätt 

 vid högre ordning. Men dröja vi vid den 2:dra, så är dy = 

 2(/? +• yx) , och häraf x = ^— — - , och således 



y - dy + ±- ^ -dry - (p(d-y) 



en härigenom integrabel eqvation, äfvensom dess transformation 

 genom att sätta dy = p och d*y == åp = , eller 

 iP- P i (kV - A 2 Pdp vdp 



eller, om numera x bibehålies i stället för p 



y - 2</?+ yx) + V*)-% = V , 



som är en mera sammansatt eqvation af första ordningen men 

 dock integrabel. Liknande transformationer kan man ock göra, 

 vid livar och en af de högre ordningarne, såsom vid den tredje 



1 



y - xdy + * x*d l y - — + x\lhj - ^ (d 3 ?/) ; 



hvarföre man på detta sätt finner en oändlig mängd lätt integra- 

 bla differential-eqvationer af allt högre ordningar. 



