— 267 — 



6m integration af ett system diflerential-eqvatioiier. — 



Herr Hill hade insändt följande meddelande: 



»Vanligen afhandlas i läroböckerna särskilt s. k. équations 

 simultanées och särskilt differential-eqvationer af högre ordningar, 

 ehuru de förra, genom elimination, förvandlas i de sednare, och 

 således problemet i grund är ett och detsamma. Likvisst kan 

 stundom frågan på förra sättet uppställas under en mera symme- 

 trisk, och således åtminstone för minnet lättfattligare, form. Så- 

 som exempel härpå kan anföras följande enkla system, hvars in- 

 tegral jag fann för några och tjugo år sedan. 



1. System af 2 differential-eqvationer af l:a ordningen, eller 

 en motsvarande af 2:a ordningen. 



1) dy = pdx och dz — qdx, samt p och q sådana funktioner 

 af x och y, att de identiskt fullgöra dessa eqvationer. 



y + <fp—py\q = cp (x — f t p , x — t/yy) 

 z+ ipq — <z«M = & (* — <PiP . x — Vd) 



varande Q, (f, xp och (p { samt ip i functionstecken , (p,p = 

 dxpp : dp. De bägge differential-inqvationers integral är då 

 y + top — p(p,p ~(P {a, c) samt 

 z + ipq — qipM — <P (a, c), 

 om a och c äro de bägge arbiträra constanta samt p och q be- 

 stämmas i x och y genom de bägge föregående eqvationerna. 

 De kunna tydligen också uttryckas sluteligen i x ensamt, hvar- 

 igenom man får ett par egna integraler fpdx = y + Const. samt 

 fqdx — z + Const. 



En singulier lösning eger också rum, när p och q bero af 

 hvarandra samt x så, att , 



<P, • W — CP' • + p • + q ■ CP' — pq == o, om 

 d CP(P, Q) = Q)' dP + cp, d Q , d *P(P, Q) - W dP + *P ■ d Q 

 samt P= x — (fi^p och Q -- x — xpfl. 



2. Dylikt system af 3 eller flera differential-eqvationer eller 

 af allt högre ordningar med allt flera arbiträra functioner (p, xfj, 



- °ch deras deri väter <jp,, tfj n / t då <p, 3P, X &c. sam- 

 mansättas af samma form, såsom 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Fövh., d. 9 September 1857. 



