Om arean af den oändligt lilla triangel, soui iiine- 

 slntes mellan en kurvas tvenne consecntiva normaler ocli 

 motsvarande bågelement. — Herr G. R. Dahlaxder, Lä- 

 rare i fysik vid Chalmerska slöjdskolan i Götheborg hade in- 

 sändt följande meddelande: 



Vid de undersökningar jag företagit beträffande ofvanstående 

 ämne, har jag kommit till några theoremer, hvilka jag tager mig 

 friheten meddela Kongl. Vetenskaps-Akademien, då de synas mig 

 vara af något intresse och äro, sä vidt jag känner, nya. 



TI 



BD' B 



7 





Ac' 





/ 



/ 



A 



✓ 



1) I en cycloid (OBA) är arean (MM'N'N), innesluten 

 mellan tvenne normaler, mellanliggande båge af cycloiden och 

 dess developpé, lika med arean af rektangeln (DD P P), hvars 

 höjd är den genererande cirkelns diameter och bas skillnaden 

 mellan de mot cycloidbågens ändpunkter svarande abscissorna. 



Bevis. Låt arean, innesluten mellan tvenne consecutiva nor- 

 maler och bågelementet vara dA, så är 



dA = — '-— . Men för cycloiden är R — 2 V2 ay , 



ds = V - dx, hvaraf dA = 2adx. Sättes OP= x\ OP = x", 

 » y 



XII 



så blifver MM'N'N = 2a fdx — la (x"-x), h varigenom det 



framställda theoremet är bevisadt, 



2) I en cycloid (OBA) förhåller sig arean (MM' C C), mel- 

 lan tvenne normaler, mellanliggande båge och absciss-axelu, till 



Ofvers. af K. Vet.-Aicad. Förh., d. 9 September 1857. 



