— 270 — 



arean (NN' C C), innesluten mellan samma normaler, absciss- 

 axeln och developpéen, likasom 3 förhåller sig till 1. 



Bevis. Arean MM'C'C = OM C— O MC. Men OM'C' = 



OM'P' + M'C'P'. OM'P' är åter == § ax" - \y" V2ay"-y" 2 



och M' C'P' = l y" Vlay" Häraf får man OM' C = 



— — och på samma sätt OMC— -- . MM C C blifver då = 



j (x" - x ). Nu är NN' C C = MM'N'N- MM' C C = 

 la (x" — x) — - — ,»') = \<i (x" — x). Således får man 

 MM' C C: NN' C (7=3 :1. H. S. B. 



v Y 



V 







A C\ 





p Xl 



— Y 



3) I parabeln (MOM ) med eqvationen a; 5 = 2my ut- 



trycker — + + -^p- arean (OMNA), innesluten mellan axeln, 



normalen, mellanliggande bågen och dess developpé, och i detta 

 uttryck motsvarar den sista termen arean (ABC), mellan axeln, 

 normalen och developpéen. 



Bevis. Man finner af de bekanta uttrycken pä parabelns 



krökningsradie och bågelement, att OMNA ="-/(! + ' % \da = 



