— 405 — 



Om felfördeluiiigen vid bestämmande af en punkts 



läge i rymden. — Läraren i Fysik vid Chalmerska slöjdskolan 

 i Götheborg, Herr Gr. R. Dahlander, hade meddelat följande 

 uppsats. 



»En vigtig tillämpning af den minsta qvadrat-methoden vore 

 utan tvifvel undersökningen om felfördelningen vid bestämmande 

 af en punkts eller ett punktsystems sannolika läge i rymden. — 

 Det är visserligen ej nu min afsigt att försöka en generel lös- 

 ning af detta problem, men jag vill likväl härom göra några an- 

 märkningar, hvilka möjligen kunna tjena som ett supplement till 

 Herr Friherre Wredes afhandling om felfördelningen i afseende 

 å en punkt (Öfversigt af Kongl. Vet.-Akad. Förhandlingar, 1857, 

 N:o 3). 



De enklaste händelser, hvilka kunna komma i fråga vid be- 

 stämmande af en punkts sannolika läge i rymden, äro: 



A. då alla felen måste befinna sig uppå en rät linie; 



B. då alla felen måste befinna sig uppå ett plan; 



C. då ej något inskränkande vilkor för felens läge i rymden 

 finnes. 



Det första af dessa fall är det som hufvudsakligen tagits i 

 betraktande, ehuru detta ingalunda skett från geometrisk syn- 

 punkt, utan uteslutande från analytisk, så vidt jag känner. Det 

 under B omnämnda fallet har Hr Friherre Wrede i den anförda 

 afhandlingen betraktat och har sålunda först undersökt den geo- 

 metriska betydelsen af felfördelningen. Det är beträffande det 

 under C betecknade fallet, som jag nu vill göra några anmärk- 

 ningar. 



Antag att man funnit en punkts sannolika läge i rymden 

 genom att uppmäta dess trenne koordinater, och antag detta san- 

 nolika läge till origo för trenne rätvinkliga koordinataxlar paral- 

 lela med de gamla. Låt precisionsmåtten efter de trenne rät- 

 vinkliga axlarne x, y och z vara h, h' h". Sannolikheten före 

 observationerne att begå ett visst fel x parallelt med x axeln är 



xe dx, ett fel y parallelt med ?/-axeln xe dy och ett fel z 



O/vers. af K. Vet.-Akad. Förh., d. 9 December 1857. 



