406 



— z 2 '■ 

 parallelt med s-axeln x"e dz, då x, x', x" beteckna vissa af 



h, K, Ti' beroende qvantiteter. Sannolikheten s för sammanträf- 

 fandet af x, y och z är lika med produkten af dessa trenne ex- 

 pressioner, eller 



, „ -(.h*a;* + h'*y* + h"*z*)j , , 

 s—x.x.x.e dxdydz. 



Sättes h i x i + h' i y- + h" t z i = A 2 p 2 , så blifver 



, „ -h 2 p 2 , 

 s — x.x.x.e .dxdydz. 



Men h*x t + h" i y'* + h"*z' 2 = /i 2 p 2 är eqvationen för en ellipso'id, hvars 



axlar sammanfalla med koordinataxlarne och hvilka respektivt 

 2/i 2/i 



äro 2p, -i—p,^— p. Sannolikheten för att vid undersökningen 

 . h' 1 h" * 



af punktens läge detta skall befinnas vara i en betecknad punkt 

 är då tydligen densamma, huru dennas läge ock må vara, blott 

 dess koordinater satisfiera ellipsoidens eqvation. Man kan då 

 tänka sig oändligt många likformiga ellipsoider omkring den ifrå- 

 gavarande punkten så, att sannolikheten för att punktens läge 

 vid uppmätningen finnes vara vid en ellipsoi'ds yta är densamma 

 livar som helst på den. 



Ellipsoidens volym finner man af uttrycken för dess axlar 



4 h 2 h 2 

 att vara — n p 3 , hvaraf volymelementet 47T p 2 dp. In- 



i O It it It II 



sättes det sednare i stället för dxdydz uti den ofvan funna san- 

 nolikhets-expressionen, så fås 



in y..y.'.x".h 2 -h 2 p 2 , , 



5= •-: e p l dp. 



h'h'> r t. 



Sannolikheten S för att ett fel skall ligga inom en viss gifven 

 ellipsoid, hvars eqv. är Tfx 2 + h'*y- + h" 2 z 1 = A 2 p 2 , blifver 



p 



_, in.x.y.'. x '. h 2 / —h 2 p 2 ~ 



S = ^r— je fäp. 



o 



Ju större ellipsoiden är, desto större är sannolikheten för att ett 

 begånget fel skall ligga inom densamma, och antages S = | , så 

 kan den motsvarande ellipsoiden benämnas sannolika fel-ellipsoiden, 

 då det är lika sannolikt att felet ligger inom som utom densamma. 



