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Um den Werth dieser Messungen besser würdigen zu kön- 

 nen, bedarf es einer Vergleichung derselben mit den entsprechen- 

 den Winkeln, theils direkt gefundenen an weniger polyedrischen 

 Exemplaren , die dann als Basis der Berechnung und zur Cor- 

 rektion der übrigen dienten, theils durch Rechnung corrigirten. 

 Die in solcher Art ausgewählten und für die normale Lage von 

 A und N (Fig. 40) angenommenen sind: 



A:B = 106° 44' A : ö = 113° 23' NiC = 119° 0' 

 A: '&= 111 19 NiB' = 124 34 N i b' = 130 6 

 Wir müssen nun noch einen Umstand hervorheben, welcher 

 der Polyedrie dieses Salzes eine erhöhte Bedeutung verleiht. Die 

 Krystalle sind eingliedrig; wären die Neigungen AB und AC 

 gleich, so würden B und C gleich werthig , die Krystalle zwei- 

 und eingliedrig sein. Dass ihr System aber wirklich das ein- 

 gliedrige ist, wird durch viele andere Erscheinungen bestätigt, 

 unter denen, mit Hinweglassung der minder wichtigen , die Art 

 der Zwillingsbildung nach dem zweiten Gesetz (Fig. 41) her- 

 vorzuheben ist, wo die Flächen 6 des linken Individuums mit 

 den o des rechten einerseits einen einspringenden, andererseits 

 einen ausspringenden Winkel bilden, was ebenso von A und N 

 gilt. Eine weitere Bestätigung liegt in der erwähnten Art der 

 Polyedrie dieser beiden Flächen, die in keiner Beziehung zu 

 einem orthoaxen oder dem monoklinen System stehen würde. 

 Wenn man nun die Neigungen der verschiedenen Facetten be- 

 trachtet, welche durch Polyedrie von A entstanden sind, d. h. 

 a und a'g egen B und C, so wird man bei den einzelnen Kry- 

 stallen finden, dass die Neigungen gegen B von 104° 55' bis 

 107° 47' variiren, die gegen C von 106° 37' bis 113° 20'. 

 Dies will sagen, dass während bei normaler Lage der Flächen 

 (oder wenigstens einer Lage, die wir als solche betrachten zu 

 dürfen glauben) der Winkel AB kleiner ist als AC\ in den ver- 

 schiedenen durch Polyedrie entstehenden Lagen von A der Win- 

 kel AC kleiner als AB werden kann. Hieraus folgt, dass die 

 Polyedrie bei manchen Krystallen so weit gehen kann, dass ihr 

 System dadurch gleichsam verhüllt wird. 



Alaun. 



Die Oktaederflächen des Alauns und die Endfläche des 

 Turmalins sind polyedrisch in drei Zonen und in einem einzigen 



