l. i.t a. bravais. — Sur la disposition des feuilles. 73 



Les séries suivantes sont faciles à former d'après les mêmes 

 principes; on aurait à épuiser toute la suite arithmétique des 

 nombres pour le numérateur des divergences , et au dénomina- 

 teur toute celle des nombres qui sont premiers avec les numé- 

 rateurs et qui forment une fraction moindre de 180 de la cir- 

 conférence. Nous noterons encore que, dans toutes ces séries, 

 sans exception, on peut encore conjuguer chaque divergence, 

 et même la conjuguer à l'infini, en suivant toute la série des 

 nombres 2 , 3 , 4 ■> 5 , etc. , etc. 



Tous ces calculs sur le nombre et l'espèce des systèmes spira- 

 lés de feuilles, dans Tordre des possibilités, sont effrayans par 

 leur profondeur. L'esprit humain rencontre l'infini à chaque 

 pas et s'abîme dans son immensité. 



B. Deuxième méthode. — Dans cette méthode , on classe tous 

 les systèmes d'après la suite naturelle des n'ombres de verticales, 

 nombres qui vont aussi à l'infini. Ensuite, dans un nombre 

 donné de verticales , on examine combien d'espèces de systèmes 

 sont possibles , chacun avec une divergence propre , une ou plu- 

 sieurs spirales génératrices. 



Ainsi, pour deux verticales de feuilles, nous avons un seul 

 système, le distique. Pour trois verticales, le tristique est aussi 

 unique. Pour quatre verticales, nous avens deux systèmes, l'un 

 alteri e avec la divergence—, l'autre verticillaire avec la décus- 

 sation ou le bijugué du distique. 



Pour 5 verticales , deux systèmes sont possibles avec les angles 

 4- et 4-. 



Dans le cas de 6 verticales, trois systèmes se rpneontreront, 

 l'un alterne avec la divergence deux verticillaires , le bijugué 

 du tristique et le trijugué du distique. 



Pour 7 rangées verticales, trois systèmes alternes peuvent se 

 rencontrer avec les angles -i-, ~, 4-j et ainsi de suite à l'infini. 



C. Troisième méthode. — Par les méthodes précédentes , on 

 arrive seulement à la connaissance des systèmes rectisériés ou 

 à divergences commensurables avec la circonférence. Pour les 

 compléter, il faudrait ajouter la série infinie des systèmes à di- 

 vergences irrationnelles. La troisième méthode nous fournira 

 les moyens de remplir cette lacune. 



