74 l. v.t a. bravais. — Sur la disposition des feuilles. 



Nous sommes arrivés à la connaissance d'ara premier angle 

 irrationnel , celui de i37° 3o'a8", en comparant entre elles, sur 

 la même plante on sur des plantes différentes, les spirales ap- 

 parentes des feuilles qui forment toujours une série récurrente 

 dont les nombres sont i,2,3,5,8,i3, etc. Nous avons vu 

 qu'en supposant placées sur la verticale les feuilles 2,3, 5, 8, 

 i3. .., nous avions pour divergences de leur spire génératrice 

 la série des fractions -i-, -U _1, JL qui sont les réduites suc- 



2 ' 3 3 1 8 7 i3 7 i 



cessives de la fraction continue périodique -7-+-^ — h-f-+-; — I — -« 

 etc., etc. Mais comme, toutes les fois que le nombre des feuilles 

 augmente , la fraction qui mesure la divergence approche du 

 dernier terme de cette série, nous avons été obligés de recon- 

 naître dans beaucoup de plantes, pour la divergence des feuilles, 

 ce même dernier terme dont la formule est (^ J -). 



La série fractionnaire —, -L, 4-, A va donc nous ouvrir une 



2 7 3 7 5 ' s 



nouvelle manière pour classer les divergences de systèmes rec- 

 tisériés possibles, tandis que son dernier terme nous donnera 

 une espèce de divergence irrationnelle, la plus fréquente de 

 toutes, sans contredit. 



Si nous conjuguons à l'infini chacun des termes de cette série, 

 depuis le premier jusqu'au dernier, nous aurons encore une 

 infinité de séries de systèmes possibles. 



Avec la série récurrente i,3, 4, 7, 11... nous formerons de 



même la suite des fractions —, —, —, etc., dont le dernier terme 



.4 7 ' 1 1 7 7 



sera (^~) ; la première partie renfermera une infinité de sys- 

 tèmes rectiséries ; la seconde, l'angle irrationnel du Sedum re- 

 flexum. En conjugant tous ces systèmes , nous arrivons à une 

 foule d'autres systèmes nouveaux. 



Une troisième série comprendra les fractions-^-, -jj-, dont 

 le dernier terme sera Ç- : ~) ; les spirales du système irrationnel 

 seront 1, [\, 5, g, ï^... 



Un second ordre de séries récurrentes commencera par les 

 nombres 2, 5, 7, \i , 19... et donnera les fractions -j^tt' 

 et enfin ). 



Un troisième ordre sera dû à la série récurrente 3, 7, 10, 17, 

 27... et fournira de même une série de fractions entières pour 



