L. et A. bravais. — Sur la disposition des feuilles. 19 



raies primitives. Le système simple d'où il dérivera sera le dis- 

 tique. En effet : 



Les divergences d'un système bijugué sont deux fois moindres 

 que celles du système simple (ï). La distance angulaire de A à a' 

 est évidemment l'angle droit. Donc, le système simple (foù pro- 

 vient cet arrangement aura pour divergence deux fois l'angle 

 droit ou 180 , c'est-à-dire la divergence du distique. 



Par des raisons analogues, le système terné est le trijugué du 

 distique. En effet, dans une branche ternée, on réunit îa totalité 

 des feuilles par trois spirales dextrorses et trois spirales sini- 

 strorses. Il est impossible d'imaginer une spire à divergences 

 équidistantes qui embrassât toutes ces feuilles. Dans chaque spi- 

 rale oblique, la divergence est évidemment de 6o°. Or, ce nombre 

 est précisément ie tiers de la divergence de deux feuilles dis- 

 tiques. Mais les divergences d'un système trijugné sont trois fois 

 moindres que celles du système élémentaire d'où il dérive. Donc, 

 celles des tiges ternées s'expliquent très bien par les lois du sys- 

 tème trijugué du distique. 



Construisons au reste à priori une tige ternée d'après les 

 données précédentes. Soient A, A.', deux feuilles distiques; 

 plaçons à droite et à gauche de A, à la même hauteur et à 

 120° de distance, deux autres systèmes distiques dont les 

 premières feuilles soient B et 6', C et C. Unissons toutes 

 ces feuilles deux à deux, par des spirales dextrorses et sini- 

 strorses. Outre les six points d'intersection déjà connus, nous 

 en aurons six nouveaux , a , b , c , d , b' , c ; en les garnissant de 

 feuilles, nous aurons construit une tige ternée à quatre anneaux 

 de feuilles verticillaires. La distance de A à b est évidemment 

 60% ou le tiers de icSo . Ainsi, une tige ternée peut être consi- 

 dérée comme le résultat d'un distique trijugué. 



Nous explquerons, d'après les mêmes principes, la disposi- 

 tion des feuilles qui alternent 4 à 4i 5 à 5, 6à6, etc. Nous 

 dirons donc en général : 



« Parmi les systèmes rectisériés, tous ceux qui sont formés 



(1) Voir ibid. , p. 56, les motifs sur lesquels repose le principe (C x o'j) que nous avons 

 admis. 



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