SOPHLS LIE. UNTERSUCHUNGEN USER RAUMCURVEN. 



von den Gleichungen (12) (13) (14) die Grdssen x' ij z' ausgedruckt 

 als Funktionen von s, a, b und v. Darnach geben drei Quadraturen 

 die Werthe der Coordinaten x y und s als Funktionen von s und 

 sechs arbitraren Constanten. 



Dass in dieser Weisse alle Raunicurven gefunden werden, 

 deren p, r und s durch die gegebene Relation = verkniipft 

 sind, beruht darauf, dass in den vorangehenden Entwickelungen 

 die Grosse <l> eine arbitrare Funktion von s bezeichnet. 



Die vorangehenden Entwickelungen, die immer gultig bleiben, 

 gestatten in einem besonders interessanten Falle eine bemerkens- 

 werthe Vereinfachung. Wenn namlich die vorgelegte Gleichung 

 Q-=0 selbst die Form (11') besitzt, so ist es erlaubt eine arbi- 

 trare Relation zwischen ?, r und s hinzuzufugen : Die entspre- 

 ehenden Raumeurven werden immer durch Quadratur gefunden. 



Bei einer anderen Gelegenheit werde ich den Zusammenhang 

 der ausgefuhrten Integration mit meiner allgemeinen Theorie der 

 Transformationsgruppen auseinandersetzen. Gleichzeitig zeige ich, 

 dass die entwickelte Theorie sich auf n Dimensionen ausdehnen 

 lasst. Wunscht man z. B. alle Curven eines vierfach ausgedehnten 

 Raumes E A zu bestimmen, deren drei Krummungsradien gegebene 

 Funktionen der Bogenlange sind, so muss man zwei Riccatische 

 Gleichungen 1. 0. integriren. Sucht man dagegen alle Curven in 

 -R 4 , deren drei Krummungsradien und Bogenlange durch eine vor- 

 gelegte Relation verkniipft sind, so gelingt es alle derartige Cur- 

 ven durch gewisse Quadraturen zu bestimmen. 1 



Verhaltni 8B e steben. Eini^Tndcrc ^dZ^kt^ledi^tKn TtpTf^ 

 Ann. XIX, 1881). 



Christiania 1 Mai 1882. 



