2 E. HOLST. ET PAR SYNTHETTSKE METHODEE. 



men med den saakaldte Jkke-Euklidiske", og den af Cay ley ud- 

 tsenkte Udvidelse har derved vist sig begrundet i selve de geome- 

 triske Axiomers dybeste Naturlove. 



Dog synes den virkelige Maalsbestemmelse, til Trods for, at 

 den ingen deskriptiv Dualisme kan opvise, et dybere Studium va3rd 

 og (let saameget mer, som den ensidige Opmarksomhed, de bety- 

 deligste Geometere har henvendt paa de projektive Egenskaber, 

 en Stund syntes at have bragt den metriske Geometris methodi- 

 ske Udvikling i Glemrae. 



Men her er atter Ponce let's Fortjeneste at have mulig- 

 gjort den f0rste Begyndelse til en ny fundamental Theori for me- 

 triske Egenskaber, idet ban henviste til Planets uendelig fjerne 

 rette Linje og Cirkelpunkterne. Hans Antydninger herom synes 

 dog forst sent at vsere fortvidere. Vi skylder Salmon, Laguerre, 

 Chasles, Darboux og flere den videre Udvikling af den frugt- 

 bare La?re om de rette Linjer til Cirkelpunkterne o. s. v., hvilket 

 forst egentlig udgjor den metriske Geornetri. Oprindelig indf0rte 

 Ponce let Cirkelens uendelig fjerne Elementer for at tilveiebringe 

 en Opfatning af de metriske Egenskaber fra projektivt Standpunkt; 

 men det har vist sig, at ban her tillige skabte det rette Apparat 

 for metrisk Undersogelse. 



Ikke uden Grund har man alligevel anfort mod en synthe- 

 tisk metrisk Geornetri, at den endnu er uden Methode. Naar det 

 f. Ex. gjelder explicit at udtrykke en geometrisk definerbar Stor- 

 relse ved Hjelp af andre eller blot at angive den Relation, der 

 knytter Sterrelserne sammen, har Vilkaarligheden det frieste 

 Spillerum, saasnart man vil bruge et synthetisk Rscsonnement. 

 Ikke engang Darboux's Arbeider frembyder med alle sine glim- 

 rende Enkeltheder og sin ogsaa i methodisk Henseende ypperlige 

 Behandling af det metriske nogen synthetisk Methode; nans 

 Betragtning er gjennemfort analytisk. Og lignende gjielder de ov- 

 rige franske Geometere. De have i hoi (had beriget den metriske 

 Geornetri jeg behover i saa Henssende kun at minde om det 

 overordentlig rige Arbeide paa dette Omraade, der er nedlagt i 

 Nouvelles Ann ales — ; men de mere methodiske Betragtnin- 



