CHRISTIANIA VTDENSK.-SELSK. FORHANBL. 1 88 2. No. II. -°> 



ger horer altid hjemme enten i den analytiske Geometri, saaledes 

 Faure's Arbeider, med hvilke jeg netop i disse Dage er bleven 

 bekjendt, og hvori jeg gjenlinder mangt med mine egne Resultater 

 beslaegtet, eller i den deskriptive, f. Ex. hos Mannheim. 



Uden at ville sige, at det er lykkedes mig i nogen vsesentlig 

 Grad at udfylde denne vigtige Lakune, vil jeg dog i det F0lgende 

 angive en Methode, som jeg i nogle Aar med Held har benyttet 

 for ad synthetisk Vei at opdage eller bevise rent metriske Egen- 

 skaber. 



Hvad dens Nyhed betrseffer, saa har man oftere anvendt lig- 

 nende Raesonnementer i den hoiere Analyse, og de Principer, hvor- 

 paa den hviler, kan ikke vsere simplere eller mer velkjendte. Men 

 dog tror jeg med Sikkerhed at kunne sige, at den, udarbeidet til 

 et hensigtsmaessigt Vaiitoi i Synthesens Tjeneste, ikke tidligere 

 er fremsat. Jeg kan i saa Henseende stotte mig til en Yttring 

 herom af Halphen. 



Jeg har forste Gang, dog i en mere analytisk Form og uden 

 at indgaa paa dens Enkeltheder, anvendt denne Methode i en Op- 

 sats i Math. Ann. lite Bd.: „Ein paar allgemeine metri- 

 sche Siitze fiir algebraische Kurven". Senere har jeg un- 

 der mitOphold i Paris Vinteren 1879-80 i Societe mathema- 

 tique de France foredraget og i samme Selskabs Bulletin 

 T. VIII under Titel: „Sur l'applicati on d'un principe de la 

 theorie des fonctions a des recherches purement geo- 

 metriques" offentliggjort endel af Hovedpunkterne af selve Me- 

 thoden med nogle tilfoiede ikke uvigtige metriske Saetninger som 

 Anvendelser. 



En Note, der just er under Trykken i „Archiv for Math, og 

 Naturv.", indeholder som Supplement hertil en paa analoge Principer 

 bygget Methode, hvori Slutningsmaaden er en noget forskjellig. 



Den folgende Afhandling, giver foruden en mere imlgaaende 

 Udvikling af begge Methoder, endnu en Raekke metriske Sa'tninger, 

 dels som Exempler og Anvendelser dels som nye Bidrag til Kund- 

 skaben om plane og Rum-Figurers metriske Egenskaber. 



