METHODEB. 



Fjernes altsaa et af de (let deskriptive System paalagte Betin- 

 gelser a: indfores en ny Variabel, opstaar noget metrisk, 

 en St0rrelse, der gjennem sine Relationer mecl andre Storrelser 

 giver Anledning til en metrisk Sats, som ved at paalsegges en vis 

 Betingelse indeholder den deskriptive som specielt Tilfadde. 



12. Enhver deskriptiv Egenskab er af invariant Karakter. 

 Men i det foregaaende har jeg paavist, at der maa existere me- 

 trisk definerbare St0rrelser, hvis Forsvinden udtrykker Egenskaber 

 af deskriptiv Natur. Heraf opstaar da det almindelige Problem, 

 at S0ge den eller, hvis der kan ta?nkes mere end en, 

 den simpleste metriske St0rrelse, hvis Forsvinden 

 alene udtrykker en given deskriptiv Egenskab. Dette 

 vil jeg kalde at give den tilsvarende Invariant en me- 

 trisk Definition. 



Saaledes er den metriske St0rrelse, der ved at forsvinde ud- 

 trykker, at tre Punkter ligger paa ret Linje, Arealet af Triang- 

 let mellem de tre Punkter; den, som =0 udtrykker, at to 

 rette Linjer i Rummet ligger i et Plan, deres „Moment", derved 

 forstaaet deres Afstand multipliceret med Sinus til Vin- 

 kelen mellem deres Retninger, o. s. v. 



Af saadanne metriske Definitioner vil der blive fremsat endel 

 i Kap. II og rlere i de senere Anvendelser i Kap. III. 



IV. Anvcmltls, nf Piinciprt III om ai<irli<ie Addcnder. 



13. Principet III, der betoner. at en Sum af et endelig* 

 Antal endelige Addender selv er endelig, er vanskeligere 

 anvendbar. Det bliver dog navnlig da af Betydning, naar det gj#l- 

 der at unders0ge, hvorvidt en forelagt symetrisk Funktion 

 er konstant. Staar en symetrisk Funktion i Polynomform, er alle 

 dens Led ensartet bygget. Skal en saadan Sum blive uendelig, fa» r 

 man altsaa at unders0ge Uendelighedsbetingelsen for et hvilkctsom- 

 helst af dens Led. Herved er man f0rt tilbage til paa dette at an- 

 vende Riesonnementer, som gjenkjendes fra det foregaaende, i&* 

 nemlig den enkelte Addend for Almindeligheds Skyld er at taonke 

 som en Br0k, hvis Ta3ller og Na?,vner er Produkter af lorskjellig e 



