18 E. HOLST. ET 1>AK SYNTHETISKE METIIODEit. 



forsvinder eller bliver uendelig. Dette sker lettest ved Betragtning 

 af det saxlvanlige Triangel ABC=dbc overensstemmende med den 

 elementaere plane Trigonometri, hvis Formler fremdeles gjsclder om 

 Sider og Hjorner, blive imagin»re. Idet vi senere skal addrage 

 flere Slutninger af dens Ssetninger, opstiller vi her forst Formelen: 



a sin B = b sin A = h e 

 og tanker os Trianglet efterhaanden underkastet forskjellige singu- 

 lar Betingelser, en ad Gangen. Saettes f. Ex., med Bibehold af 

 Beliggenheden af C, A og Retningen af c, Siden a fokal, vil, da 

 he fremdeles er endelig, men a — 0, sine va3re = oo; saittes, med 

 Bibehold af C, B og Retningen af b, c fokal, hvorved a er en- 

 delig, men sin B som for oo, faaes h r = oo, o. s. v. Konsekvent- 

 serne heraf er da folgende: 



I. 1) Afstanden PjP 2 er kun, naar enten Punk- 

 terne er identiske eller Linjen er fokal o: hvis P, ligger 

 fast, det geometriske Sted for P 2 er de to rette Linjer 

 P,7og V X J, der tilsammen udgjor Nulcirkelen om 1\. 



2) Afstanden P,P 2 er oo kun, naar mindst et. af Punk- 

 terne ligger uendelig fjernt. 



II. 1) Afstanden PI er kun, naar Linjen og Punktet 

 ligger forenede. 



2) er oo, naar enten Linjen er fokal eller Punktet uen- 

 delig fj ernt. 



III. 1) Sin /,/<> er kun, naar enten Linjeme er iden- 

 tiske eller Skjasringspunktet falder uendelig fjernt. 



2) er oo kun, naar mindst den ene Linje er fokal. 



20. De her paaviste singulaere Tilfadde indeholder, som det 

 viser sig, en gjennemforbar metrisk Dualism e. Af Vilkaarene 

 II, 2 fremgaar nemlig, at en fokal Linje ligger paa uendelig stor 

 Afstand fra ethvert endeligt Punkt, der ikke netop ligger paa 

 Linjen selv i hvilket Tilfselde Afstanden. som det strax skal vises, 

 bliver ubestemt. Hvis man derfor indforer Navnet de uendelig 

 fjerne imaginaere Linjer (forkortet oot eller oo/), i Modsset- 

 ning til hvilke den almindeligvis benrevnte „uendelig fjerne Linje 



