CHRISTIANIA V1DENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 8 8 2 No II 23 



gelser som bekjendt den forste have leveret Cirklerne gjennem 

 A og C, den sidste det hertil orthogonale Cirkelsystem gjennem 

 4'sogC's, for at bruge Darboux's Udtryk, associerede Punkt- 

 par, A' og C, bestemt ved at vsere de endelige Skjacringspunk- 

 ter mellem Nulcirklerne A og C. 



Er nu AC fokal, saa falder Punktparrene A'C og AC sam- 

 men — en deskriptiv Egenskab, som Figuren oieblikkelig viser — 

 og de to Systemer bliver identiske, hvilket steramer med, at to 

 orthogonale Nulcirkler altid maa have den ene Nullinje tilfselles. 



27. Betragtningerne er her byggede paa Nulcirklens Egenskab 

 som Granse for en stedvanlig Cirkel. En Betragtning af Nullinjen 

 som ret Linje vil lede til samme Resultat. Her vil en Anvendelse 

 af den udvidede Pythagoraeer vsere den simpleste Vei og til- 

 lige supplere de tidligere Anvendelser af den plane Trigonometri. 



Saettes altsaa AC=b = 0, erholdes 



.) : - =» cos B ± ]/cos 8 5 — 1 



= cos Z?=b ismB~*e± iB (a) 

 Denne vigtige Formel, som paa analytisk Vei er udledet af Dar- 

 boux (Sur une classe remarqu.), giver oicblikkelig de i for- 

 rige Art. viste Kjendsgjerninger. Den leder ligeledes til den al- 

 mindeligere, af Darboux paaviste yderst fundamentale Formel: 



(?) 



hvor P er et vilkaarligt Punkt i Planet, AB og A'B' associerede 

 Punktpar, der yderligere kan bytte Plads i Formelen. Hvad 

 heraf videre kan udledes om visse Kurver af alle lige Ordener, er 

 vist af Darboux, og altsaa ikke nudvendigt her at omtale. Der- 

 imod er det af Interesse at paavise, at den Salmon-Laguerre'ske 

 Forbindelse mellem en Vinkel og et Dobbeltforhold simplest udle- 

 des ad denne Vei. 



Bemserker man nemlig, at det dobbelte Tegn i Formelen (a) 

 har Hensyn til de to Slags Nullinjer, hvormed AB og CB kan 



