CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 188 2. No II. 25 



Linjer gaar gjennem samme Punkt. Det derved fremkomne Triangel 

 vil saaledes have alle tre Sider uendelig smaa, hvilket er en dob- 

 belt Forsvindingsbetingelse for et Triangel opfattet som Punkttigur. 



111. Be ffirste metriske Defmitioner af imariante Stvrrdser 

 Planet vedrerende. 



28. De foregaaende Betragtninger over Trianglet affoder de 

 f0rste metriske Defmitioner af invariante Storrelser, nemlig de 

 St0rrelser, A s og V 2 , som ved sin Forsvindeu udtryk- 

 ker, at tre givne Punkter ligger paa ret Linje, eller at 

 tre givne rette Linjer gaar gjennem samme Punkt. De 

 bor selvfolgelig svare dualistisk til hinanden, hvad de ogsaa med 

 Lethed kan vises at gj0re i metrisk Henseende. 



Hvad den forste af disse Invarianter /\ a angaar, er det let at 

 se, at den intet andet kan vsere end paa en konstant Faktor raer 

 Fladeindholdet af det Triangel, de tre Punkter dan- 

 ner — - lad os ssette: 



A 2 = 2T. 



Thi dette udtrykker med sin Forsvinden just den forlangte deskrip- 

 tive Egenskab og forsvinder ikke i noget andet Tilfsclde. 



Betragter man nu de elementtere Udtryk for et Triangels 

 dobbelte Fladeindhold, der ikke indeholder alene Punktafstande. 



a&sinC, &csin^, ca sinfi, 

 ah a , b/h , ch c , 

 og danner de dertil svarende dualistiske Udtryk: 

 s'mAsmB.c, sintfsinC.a, sinCsinAi 

 sin^l./i a , smB.h, smC.h c 

 saa er ogsaa alle disse ligestore og udtrykker en me- 

 trisk Starrelse, der alene forsvinder, naar de tre Trian- 

 gelsider gaar gjennem samme Punkt, altsaa den sogte V 2 . 



Thi for at f. Ex. siuA.h skal forsvinde ved enkelt linjegeome- 

 trisk Betingelse, raaa en ten sin A vaere o: Punktet A vaere et 



