26 E. HOLST. ET PAK SYNTHETISKE METHODEK. 



yzl'; — men da er h A uendelig og det saaledes, at Produktet 

 vedbliver at vrere endeligt, hvilket sees af det ligestore Udtryk 

 sini? sint'.a, hvis Faktorer alle er endelige, — eller Jh va;re 

 ,): alle tre Linjer gaar gj. samme Punkt. 



29. Denne nuerkelige metriske Definition kan bringes til 

 simplere og helt symetriske Former. 



En saadan. der ofte er bekvem, er: 



Trianglets Fladeindhold divide ret med den oni- 

 skrevne Cirkels Radius. 

 Thi 



_ . . , . s\nA T 

 V 2 = bhla.«, = ah . = . 



Andre Former faaes saaledes: 



V 2 = a sin B sin C = 2 R sin A sin B sin C, 

 hvilket igjen paa Grund af, at A -+-£■)- C = tz, kan skrives: 



V 2 = | (sin 2 A + sin 2£ + sin 2C) 

 = ~ (a cos ^ -f b cos Z? -f c cos C) 



Den sidste Formel kan gives en interessant geometrisk Tydning. 

 Kaldes Hoidefodpunkttrekanten A'tfC, dens Sider apy, og bem»r- 

 kes, at dens Vinkler er Supplementvinkler til %A, 2£ og 26' og 

 dens omskrevne Cirkel (Feuer bach's C irk el) har Radius ^, saa 

 haves 



V 2 = ~(*+[J+y), 



hvor dog Tegnene er algebraisk at forstaa, idet de tetter sig efter 

 cos A, cos B, cos C. Vor Invariant er altsaa den halve alge- 

 braiske Sum af Siderne i Haidepunkttrekanteo. D et 

 bemaerkes, at denne algebraiske Sum er en Minimum s v serdi for 

 alle ensartet dannede algebraiske Summer af Sider 1 

 Triangler indskreven i ABC, fordi nemlig Hoidefodpunkttrekan- 



