CHKISTIANIA V1DENSK.-SELSK. FORHANDL. 188 2. No. II. 



tens udventlige Vinkler halveres af den givne Trekants Sider. Det 

 er muligt af denne sidste Egenskab at udlede dens Betydning som 

 Linjeinvariant. 



30. Hvis et Triangels Hj0rner nterraer sig til at falde i samme 

 Punkt og dets Sider saaledes bliver s, faaes A 2 = £ 2 i V 2 = £ - 



Hvis et Triangels Sider nsermer sig til at falde langs samme 

 Linje og saaledes dets Sinusser bliver e, faaes V2 == £2 > A 2 = e - 



I Anvendelserne vil man komme tilbage til disse to vigtige 

 metriske Begreber, der n0ie slutter sig til Planets Grundstorrelser. 

 Videre vil man da finde Generalisationer og Anvendelser, hvor 

 Punkter og rette Linjer er erstattecle af Kurver. Sserlig vil enkelte 

 af den elementsere Trigonometris Satser finde en mserkelig Gene- 

 ralisation, idet det ssedvanlige plane Triangel erstattes af et Sy- 

 stem af tre algebraiske Knrver. 



IV. Rumpunktets metriske Grundelementcr. 



31. Et Punkt i Rummet som Baerer af de gjennem samme 

 gaaende Linjer og Planer, og om andre bliver der her ikke Tale, 

 saa nogen udtrykkelig Tilfoielse desangaaende i denne Sektion IV 

 ikke vil ske. svarer dualistisk til Planet med sine Linjer og 

 Punkter. Men i metrisk Henseende er der den store Forskjel, 

 at medens Planets metriske Dualisme ikke er deskriptiv, er Rum- 

 punktets tilsvarende mellem Linjer og Planer af fuld- 

 kommen deskriptiv Natur, og tillige som saadan af histo- 

 risk Interesse som det F0rste, der i dualistisk Henseende er be- 

 mserket. Dog blev Betragtningen da, som saa ofte senere, dsekket 

 ved Tilssctningen af en Kugle med det faste Punkt som Centrum, 

 hvorved det, der egentlig er Triedrometri, gik over til at behand- 

 les i Form af sfajrisk Trigono metri. Den metriske Dualisme 

 i Rumpunktets Geometri er saaledes identisk med den bekjendte 

 Samsvaren mellem det sfariske Triangel og dets Po- 

 lar triangel. 



32. Det f0rste, hvorom der fra vort Standpunkt af bliver 

 Sp0rgsmaal, er saa: Hvilke er de metriske Grundstor- 



