E. HOLST. ET PAR SYNTHETISKE ME TH ODER. 



Der optrseder selvf0lgelig 3 Arter: 



1) sin ^ mellem to Linjer; 



2) sin f t 7C mellem Linje og Plan; 



3) sin mellem to Planer. 



33. Den f0rste af disse St0rrelser er (if0lge 19, III, 2) oo, naar 

 mindst den ene Zerfokal. Der bliver da Sp0rgsmaalet oin det geo- 

 metriske Sted for de fokale Linjer. Disse danner som 

 bekjendt Generatricerne af en Andengrads-Kegle, Fo- 

 kal-Keglen, ( aciKj), idet de forbinder det faste Punkt med 

 Punkterne af den uendelig fjerne Cirkel (ocC 2 ). 



Tsenker vi os et vilkaarligt Plan gjennem Rumpunktet, vil dette 

 i Regelen skjsere Fokal-Keglen i to fokale Linjer (oci og G©j). 

 Enhver Vinkel mellem to Punktet tilhorende Linjer l t og l 2 

 af dette Plan er (efter 26) = Logarithmen til Dobbeltforholdet 

 (l u /j, ctoi, oc;,) divideret med 2i. 



Er imidlertid Planet et Tangentplan, er ovenstaaende Dob- 

 beltforhold =■ 1 altsaa dets Logarithme 0, o: 



To Linjer ^ og / 2 , hvis Plan tangerer den fokale 

 Kegle — altsaa i Aim. tangerer ooC 2 , hvad vi kalde: naar 

 det er fokalt - danner en Vinkel ==0, og folgelig er og- 

 saa Sinus til en saadan Vinkel 0. 



Heraf er det nu let at udlede alle tre Grundstorrelsers Singu- 

 lsertilfaelde. 



34. Betegnes som f0r med smaa latinske Bogstaver Linjer, 

 med grseske Planer, og vsere abc = a£y et Trieder, f\ a B0iningsvin- 

 kelen mellem a og a o. s. v., haves 



sin a . sin b = sin fS . sin a = sin . 



Af disse Formler i Forbindelse med det foregaaende sluttes 

 aldeles som i 19: 



I. 1) sin/,£, er kun, naar enten Liojerne er identiske eller 

 Planet lj 2 er fokalt. 



2) sin ^ er oo kun, naar mindst den ene Linje er fokal. 



II. 1) sin fa er 0, kun naar I og t. ligger forenede. 



