E. HOLST. ET PAE SYNTHETISKE METHODEE. 



de Punkter paa Kuglen, der er associerede til A og B' (eller A' og B). 

 Kaldes dette Linjepar q og q\ vil Planerne (ab), (pp'), (qq') gjen- 

 sidig staa lodrette paa hinanden. Af det foregaaende fremgaar 

 videre, at man ved at tillsegge a og b bestemte Fremskridtsretnin- 

 ger fremhaever enten pp' eller qq' som det (efter Darboux) asso- 

 cierede Par. 



Darboux viser videre, at om M er et vilkaarligt Punkt af 

 Kuglen : 



, MA 



Her kan naturligvis efter det foregaaende Punkterne P og ?' erstat- 

 tes af Q og Q', idet samtidig af A el. B det ene ombyttes med 

 sit diamentralt modstaaende. 



Den sidste Formel leder til en Raakke lignende Fsenomener som 

 den analoge i Planet. Det vil imidlertid have sin Betydning ogsaa 

 her at se de tilhtfrende Forholde fra synthetisk Standpunkt. 



39. Sporges der altsaa om det geom. Sted for den Rum- 

 punktet tilh0rende Linje c, der med to faste, a og b, dan- 

 ner en konstant Planvinkel acb, erholdes en Kegle af 4de 

 Orden, der har a og b til Dobb eltgeneratricer og tan- 

 gerer Fokalkeglen ocK^ efter de to fokale Planpar gjen- 

 nem a og b. 



Rigtigheden heraf indsees, idet man sammenligner med et til- 

 svarende plant Problem. At <Zacb skal vaere konstant, vil nemlig 

 sige, at Dobbeltforholdet (A, B, cc^, ootc 2 ) er konstant, hvor octc, 

 og qo7t 2 er de to gj. c gaaende fokale Planer. Hvis man nu om- 

 bytter Rumpunktet med et Plan, oo Z 2 med et vilkaarligt Keglesnit i 

 Planet, A og B med Cirkelpunkterne I og J, er Problemet aldeles sva- 

 rende til det plane, at s0ge Stedet for en Spidsen af en Vin- 

 kel af konstant Storrelse, hvisBen tangereret Keglesnit. 

 (Man vil ikke undlade at bemserke den interessante Analogi mel- 

 lem de toProblemer, idet det metriske og det deskriptive Element 

 har skiftet Roller). Den plane Kurve er af 4de Orden, har Cirkel- 



