CHBISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FOBHANDL. 1 882. No. II. 33 



punktenie til Dobbeltpunkter, og tangerer Keglesnittet efter dettes 

 fokale Tangenter. Omsat til vort oprindelige Problem giver dette 

 den ovenstaaende Losning. 



Hvis Vinkelen er 0, er Dobbeltforholdet 0; man faar da en 

 degenereret Kegle 4. 0. bestaaende af ooK^ og Planet ab, det sidste 

 taget to Gange. Er Vinkelen oo, faaes en anden Degeneration, 

 nemlig de to fokale Planpar gj. a og b. Alle andre Vaerdier giver 

 Kegler, der udgjor en Bundt gjennem de her naevntes faelles Gene- 

 ratricer, hvorved samme L0sning erholdes. Saerlig kan naevnes 

 Vaerdien — 1 for Dobbeltforholdet. Vinklen er da ret, og vor 4de- 

 Ordens Kegle gaar over til to Gange den af 2den Orden, der 

 passerer alle de 6 Faellesgeneratricer. Alle disse Forhold danner 

 en Gjentagelse af tilsvarende Faenomener i Planet. Det sidste 

 saerlig af Saetningen : Naar den om et Keglesnit omskrevne Vinkel 

 er ret, beskriver dens Toppunkt en Cirkel, der egentlig er at tcenke 

 to Gange. 



40. Af saerlig Vigtighed er det speeielle Tilfaelde, at ab selv 

 er et fokalt Plan. Det svarer i Planet til, at 13 r0rer Keglesnittet 

 a: at dette er en Parabel. Den omskrevne konstante Vin- 

 kels Spids beskriver da, som bekjendt, Keglesnit, der 

 har Braendpunkt og Styrelinje faelles med Parablen o: 

 har dobbelt Kontakt med denne. 



En anden plan Figur af dobbelt tangerende Keglesnit udgjer 

 som bekjendt to koncentriske Cirkler. Betragtningen af det til- 

 svarende Forhold ved disse supplerer paa vaesentlig Maade vor Saet- 

 ning. Til I og J svarer her Asymptoternes Skjaeringspunkter med 

 en fast Tangent til den ene Cirkel; til Vinkelspidsens Bevaegelse 

 langs Keglesnittet et Punkts Bevaegelse langs den anden 

 Cirkel. Men da for dette System for enhver forandret Stilling af 

 det beveegelige Punkt en hermed kongruent Stilling kan opnaaes 

 ved at bevaege Tangenten og fastholde Punktet, sees efterhaanden, 

 at det her gjaildende Dobbeltforhold bliver uforandret 

 for vilkaarlig Stilling af Tangenten paa det ene og 

 Punktet paa det andet Keglesnit. 



41. Gaar man nu til at interpretere Santningen for Rumpunk- 



