36 E. HOLST. ET PAR SYNTHETISKE METHODER. 



V. BumpunMets ftirste metriske Invarianter. 



45. Ogsaa de to metriske Invarianter, der udtrykker, den 

 ene, at tre Linjer ligger i et Plan, den anden, at tre Planer har 

 en Linje tilfselles, svarer selvf0lgelig dualistisk til hinanden i en- 

 hver Henseende. 



Naar tre Linjer abc ligger i et Plan, vil den triedriske Vinkel, 

 maalt ved det tilsvarende sfaeriske Triangels Excesvserdi E, (det 

 sfseriske Overskud) vise el. 2k, eftersom man va}lger de forskjellige 

 triedriske Vinkler abc o: eftersom man vselger Fremskridtsretning 

 paa de tre Linjer. Herfra er der imidlertid Undtagelse, naar to 

 af Linjerne f. Ex. a og b falder sammen, i hvilket Tilfaelde den 

 triedriske Vinkel bliver ubestemt, der maales mellem Storcirkel- 

 buen abc og den ubestemte ab, naar nemlig a's og 6's Fremskridts- 

 retninger vaelges modsat. 



F0lgen heraf er, at hverken sin E eller sin ? ved at forsvinde 



kan udtrykke identisk den ene Ting, at abc ligger i et Plan. 



Der er imidlertid et andet Udtryk. der har fuldkommen Ana- 

 logi med det tilsvarende plane, og som er den s0gte Storrelse, 

 nemlig det, som v. Staudt (Crelle, Bd. 24, p. 255) kaldte det 

 triedriske Hj0rnes Sinus, og som vi vil betegne med: 

 sin abc , 



idet, naar Sidevinklerne betegnes med grseske, Kantvinklerne med 

 latinske Bogstaver, 



sin^shrfsina = snrysinasinfc = sinasin^ sine = sin abc. 

 Dette Udtryk bliver nemlig ikke Nul paa Grund af, at noget af 

 Planerne eller nogen af Kanterne er fokal, og maa saaledes kun 

 vaire det i Tilfselde af, at enten to Planer eller to Kanter er identiske. 

 Sammenlign for Planets Vedkommende: 



£ 8 = be sin A — ca sin B = ab sin C. 

 Til neermere Sammenligning med Planet kan videre tjene f0lgende 

 Formel, hvor g = a -f ^ + y: 



sin abc = 2 \ sin | sin (| - a) sin (| - 0) sin (| - y). 



