E. HOLST. ET PAR STNTHETISKE METHODER. 



Sammenlign hermed Formelen i Planet: 



VI. Et fokalt Plans- rcsp. uendelig fjernt Punkts Geometri. 



47. Med sit hoiere Antal Dimensioner frembyder Kummet 

 selvftflgelig en meget storre Mangfoldighed af Dannelser. En Del 

 af disse er imidlertid betragtede allerede under Planet og Rum- 

 punktet, nemlig Grundelementerne {PI) og samt de af 3 Ele- 

 menter bestaaende (P,P 2 P 3 ) og (tc,x 2 tc 3 ), forsaavidt det f0r- 

 stes Plan og det andets Punkt ikke er at karakterisere 

 som uendelig fjerne. Endvidere liar vi betragtet Systeraet 

 (/ t / 2 ), forsaavidt begge Linjer tilhorer samme Plan eller, hvad der 

 er det sarame, samme Rumpunkt, samt Systemerne IJ^h f° r samme 

 ikke uendelig fjerne Plan resp. Punkt. Der staar efter dette 

 tilbage at undersoge et uendelig fjernt Plans og et uende- 

 lig fjernt Punkts Geometri samt betragte de nye Grund- 

 elementer (Ptz) og (^i,), det sidste for hvilkesomhelst rette Linjer 

 i Rummet. 



48. Det fokale Plans Geometri skiller sig fra det ordi- 

 naire Plans derved, at det, som vi f0r har seet, kun har en Art 

 fokale Linjer (idet hver egentlig er opstaaet af to sammenfaldende), 

 og at som Ffllge heraf sin/,Z 2 =0, saafremt hverken l t el. l 2 er 

 fokal. Men heraf folger igjen, at saavel Storrelsen (PI) som A 2 

 og V 3 i et fokalt Plan i Aim. er 0. Er de ikke 0, er de ubestemte; 

 som dog Betragtning af det fokale Trieder af forste Art viste, vil 

 selv, hvor de er 0, visse indbyrdes Forhold vaere bestemte. 



Majrkeligt er saaledes det fokalplane Triangel. Her er 

 Forholdene mellem Sinusserne endelige, en anden vigtig Egenskab 

 ved det er f0lgende: Uagtet vel at maerke ingenlunde de tre 

 Hjorner ligge paa ret Linje, er ikkedesmindr e den al- 

 gebraiske Sum af Siderne lig 0, hvilket stemmer med, at 

 Trianglets Fladeindhold er 0. 



