CHEISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 188 2. No. II. 39 



For at illustrere Fokalplanernes Georaetri vil vi taenke os de 

 to, tier kan la3gges gjennem en given ret Linje I. De udgjor til- 

 sammen en degenereret Omdreiningskegl e, idet vi vselger et 

 vilkaarligt Punkt P af Linjen til Toppunkt. Vielges det uendelig 

 fjerne, har vi en Omdreiningscylinder. 



Lad l x vsere en anden ret Linje gj. P\ hvis da sin JZ, er kon- 

 stant, faaes efterhaanden alle Omdreiningskcgler med I til Axe og 

 P til Toppunkt. Er Konstanten = 0, degenereres Keglen i vore to 

 fokale Planer. 



Lad Q vaere et andet Punkt af I, R et vilkaarligt Punkt i 

 Rummet. Betingelsen 



± PR ± QE dt FQ = konst. 

 leverer da efterhaanden alle Omdreiningsflader af 2den Orden med 

 P og Q til Brandpunkter for Omdreiningskurven. Sajttes Kon- 

 stanten lig Nul, faaes vore to fokale Planer o. s. v. 



49. Cirklerne i et fokalt Plan er to Slags, hele og de- 

 genererede. De hele er Parabler, eftersom de tangerer den uen- 

 delig fjerne rette Linje i to saramenfaldende Punkter. En saadan 

 Cirkels Radius er = oo. Gaar Cirkelen nemlig gjennem Punkterne 

 ABC, haves 



hvor AB er endelig, men sin C — 0. 



Derimod udgjor to fokale Linjer en (degenereret) Cirkel 

 med endelig og bestemt Vaerdi for Radius. Da den imidlertid er 

 Degeneration af en Parabel, er der uendelig mange Centra langs 

 en fokal Linje, harmonisk til den uendelig fjerne, i Forhold til de 

 to givne. AA' vsere to Punkter, et paa liver af de givne Fokal- 

 linjer, C Skjteringspunktet mellem AA' og Centerlinjen. Da er 

 paa Grund af den harmoniske Deling 

 AC=*A'C. 



Er B et Punkt paa samme Fokallinje som A, saa er 

 BC± CA=±AB = 

 o: AC~ + BC. 



