40 E. HOLST. et par synthetiske methodee. 



Ssetningen om den degenererede Cirkel, udtalt om en af dens fo- 

 kale Linjer, lyder selvf0lgelig saa: 



Ethvert Punkt paa en given fokal Linje staar lige- 

 langt og i endelig og bestemt Afstand fra ethvert 

 Punkt paa en anden fast Fokallinje i samme Fokal- 

 plan. 



Denne Afstand er altsaa at kalde de to Linjers Afstand. 

 Af de to omtalte Arter Cirkler fremkommer den f0rste, naar det 

 fokale Plan skjseres af en Kugle, hvis Centrum ligger udenfor, den 

 sidste ved Skjsering med en, hvis Centrum ligger i Planet. Den 

 sidste Art er altsaa Storcirkler og deres Radier lig Kuglernes, den 

 f0rste er Smaacirkler. 



50. Et uendelig fjernt Punkt er Bserer for alle rette 

 Linjer, der er parallele med den ved det givne Punkt bestemte 

 Retning, derunder medtaget de gjennem Punktet gaaende uendelig 

 fjerne samt af alle med disse parallele Planer, derunder medtaget 

 de gj. Punktet gaaende fokale. Af disse sidste er der to Rsekker, 

 idet der er to Tangenter fra Punktet til ooC r 



To af Linjerne vaere l x og / 2 , da er sin ^2 = 0, medmindre 

 mindst en af dem er uendelig fjern, da Vinkelen er ubestemt. 

 Mellem to Sinusser, der hver for sig er absolut Nul, er Forholdet 

 i Aim. endeligt. 



Tre af Planerne, der ikke gaar gjennem en faelles Linje, be- 

 stemmer et Parallel trieder, a, J ,-; abc. Dettes Egenskaber 

 ligesom i det Hele det uendelig fjerne Punkts Geometri kan 

 studeres ved at overskjaere det hele System med et paa de paral- 

 lele Linjer og Planer lodret Plan. Dettes Geometri spiller da 

 samme Rolle som den sfreriske Geometri for et endeligt Rumpunkt. 

 Enhver Trace af det givne Systems Elementer udgjor et tilsvarende 

 Element i Planet. Saaledes er fornemmelig at imnerke, at de uende- 

 lig fjerne rette Linjer giver Planets uendelig fjerne Punkter og 

 dets to Fokalplaner dettes to Fokallinjer. Der opstaar saaledes 

 Afstande mellem de parallele Linjer, proportionale med deres 

 forsvindende Sinusser, og triangulate og cirkulsere Tversnit pro- 

 portionale med tilsvarende forsvindende metriske Vserdier i Parallel- 



