44 E. HOLST. ET PAR SYNTHETISKE METHODER. 



hvilket let verificeres. Fastholdes her a* og tt, vil (aP) vsere kon- 

 stant 3: a omhylle en Cirkel om P; fastholdes a og P, vil < (a'Tt) 

 vaire konstant o: a' beskrive en Omdreiningskegle. 



Rigtigheden af den paaviste Ubestemthed for Linjer i samme 

 Plan, hvoraf en er fokal, pr0ves let ved Hjselp af denne Komplex. 

 Til Komplexlinjerne hore nemlig alle Komplexcirklernes Asympto- 

 ter, men disse fokale Linjer traeffe alle Axen, da denne indeholder 

 samtlige Komplexcirklers Centrer, og omvendt er enhver fokal 

 Linje, der traeffer Axen, at medtage. Da nu Axen er fselles for 

 alle Komplexer, som faaes ved at variere m, blive alle Axen trsef- 

 fende fokale Linjer fselles for alle Komplexerne og deres Momenter 

 rned Hensyn til Axen saaledes ubestemt. 



Det bemserkes, at saavel aa x som M{aa x ) dualistisk indtager 

 den absolute Midtstilling og kun svarer til sig selv. 



Momentets Betydning for den Pluckerske Linjegeometri er 

 for0vrigt ferst paavist af Zeuthen, der har indf0rt det i Analy- 

 sen som en ren geometrisk St0rrelse og tillige fremhsevet Betyd- 

 ningen af dets Forsvinden (Forhandl. ved de skandinaviske Natur- 

 forskeres lOde M0de 1868, p. 148 fg., sserlig p. 153). 



54. Vi gaar dernsest over til at S0ge de Udtryk, hvis For- 

 svinden Iserer, at 4 Punkter ligger i 6t Plan, eller 4 Planer gaar 

 gjennem et Punkt. Det f0rste, der naturlig er Tetraedrets Volum, 

 F, multipliceret med en vilkaarlig Talst0rrelse, hvortil bekvem- 

 mest vselges 6, vil vi kalde A 3 , det andet V 3 - 



For A 3 gives nu som bekjendt en Raekke forskjellige Udtryk, 

 af hvilke de simpleste er: 



A 3 = . h a - . . . 



= a^c, sin (afocj = . . . 

 -aa,!*^) — ... 

 Dannes de dualistisk tilsvarende Udtryk: 

 sin (otfy) . A a , . . . 

 sin a . sin b . sin c . V 2 (&) , . . . 

 sin^ . sin a. M{aa x ) . . ., 



