CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 882. No. II. 4f> 



saa er ogsaa disse indbyrdes ligestore, hvilket lettelig verificeres , 

 og udtrykker ved sin Forsvinden, at de 4 Planer gaar gjennem 

 samme Punkt o: de afgiver forskjellige Former for V 3 . 



Det ligger iovrigt i Sagens Natur, at ogsaa andre Udtryk for 

 A 3 ved metrisk-dualistisk Omvending lader sig overfore til lig- 

 nende for V 3 - Saaledes haves de bekjendte Formler (se Baltzer, 

 Elemente p. 350): 



A 3 = A,(a) . A I(W • H|£ 

 A 3 2 = A 2 (a) . • A 2 (T) sin (oft) 



og omvendt: 



V 3 = sin (fr5) sin (y8a) 

 V 3 2 = sin (fr8) sin (y»a) sin (Sotf) A 2 (») . 



55. Fit i metrisk Henseende vigtigt singulsert Tetraeder ud- 

 gjores af et System af 4 Punkter A,B,C,D paa samme fo- 

 kale Kegle eller Nul-Kugle. 1 



Dette Singulsertetraeders fundamentale Egenskab er, at den 

 algebraiske Sum af Produkterne af hvert Par mod- 

 staaende Kanter er konstant = 0. Med andre Ord, den 

 for den plane Cirkel gjaeldende Ptolemaiiske Laere- 

 saetning kan udstrsekkes til at gjselde for enhver i en 

 vilkaarlig Nulkugle indskreven vindskjsev Firkant. 



Bevis: Kald Nulkuglens Centrum 0. Planet ABC skjsere 

 Generatricen OD i Punktet D 1 ; da er ABCD' en i en plan Cirkel 

 indskreven Firkant, altsaa: 



AB . CD' dt BC . AD' ± OA . BD' = 0. 



Nu danner i Planet ADO, AO og DO tilsammen en Nulcirkel, 

 og altsaa er ifolge Art. 26: 



kjendt ident.Uk med en Kujfle med Rad.L 0.* 



