40 E. HOLST. ET PAR SYNTHETISKE METHODER. 



AD_OD_ ±iDAD' 



AD' ~OD'~ e 



Men paa Grand af det analoge Raesonnement for Planerne BDO 

 og CDO haves heraf 



AD BD _ CD ± i DAD' ± i DBD' ± iDCD', 



AD'~BD>~CD'~ e "~ =C ~ f 



hvoraf ved Indssetning: 



AB . CO ±. BC . AD ± CA BD-0 



eller: 



aa' + bb' + c&^O, 

 hvor Tegnet 4- er algebraisk at forstaa, 0: a', b'. c 4 har samrae 

 Tegn som respektive 



AD', BD 1 , CD'. 



56. Tre vilkaarlige rette Linjer a, b, c, i Rummet giver 

 Anledning til tre vindskjseve Afstande, tre Vinkelsinusser, tre Mo- 

 menter. Derhos giver de Anledning til en Staudt'sk Sinus &c, 

 nemlig ved sine Retninger, et Parallelepiped, P(abc), nemlig det, 

 som erholdes, naar man gjennem hver Linje lsegger et Plan paral- 

 lelt med hver af de to andre, og endelig et Hyperboloid, II(abc). 

 De de sidste tre Dannelser vedrorende Storrelser er sammenknyt- 

 tet med de f0rste ved sserdeles interessante Relationer. 



57. For det forste verincerer man let Formelen: 



P (abc) - M(a6).3f(ft e ).M( C o) 

 sin 2 (abc) 



Kaldes nemlig Kanterne i Parallelepipedet resp. a'b'c', haves 



P(abc)=^a'b'& sin (abc). 

 Men nu sees let, naar som f0r Planet parallelt med a og b kaldes 

 7 0. b. v. 



M (ab) - & sin (cy) sin (ab) = & sin (abc) 

 M (be) = a ' s j n ( a j, c) 



M(ca) = a' sin (abc). 



