CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1882. No. II. 47 



Herat' vor Formel, hvoraf forovrigt en Rakke andre Formler igjeri 

 kan udledes. Den markeligste af disse er antagelig: 



„ , , s ab • be . ca 



58. Tankes nu a, b, c at vare tre Generatricer at et Hyper- 

 boloids ene Rakke, sarat for Simpelheds Skyld f. Ex. a og b faste, 

 medens c kan variere, vil i Formelen 



M(ab) M(bc)M(ac) 



i heire Sides Taller M(ab) og i Navneren 



sin »(a&c)- sin \ab) sin \a) 



Faktoren sin 2 (cy) alene variere. Betragtes nu Broken 



M(bc).M(ca) 

 sin \cy) 



for variabel c, sees Talleren alene at kunne forsvinde, naar c falder 

 sammen med a eller &, men man overbeviser sig da ved simpel 

 Figurbetragtning ora, at Taller og Navner samtidig bliver s 2 alt- 

 saa Broken endelig. Det eneste Tilfalde, da Navneren kan blive 

 oo, er, at c er fokal, men samtidig bliver Talleren oo af samme 

 Orden. Heraf folger, at for enhver c Parallelepepidet P(abc) 

 forbliver konstant af Volum, og ved at betanke a's og b\ 

 analoge Optraden i Formelen, naar man den markelige Sats: 



Paa et givet Hyperboloid er Parallelepipedet mel- 

 lem hvilkesomhelst tre rette Linjer af samme Art kon- 

 stant af Volum. Konstanten forbliver selvfolgelig den samme, 

 hvilken Art man valger. 



At denne Konstant er nar torbunden med Produktet af Hyper- 

 boloidets Axer, sees derved, at det efter ovenstaaende kun for- 

 svinder, naar to af de tre givne Linjer traffer hinanden, o: naar 

 Hyperboloidet degenererer, og kun er uendeligt, naar enten en af 

 Linjerne rykker i det uendelige eller sin (abc) er 0, hvilke begge 



